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专题七 高考直线与圆锥曲线题型分析与预测 姓名: 学号: 考点1 直线方程 已知与，若两直线平行，则的值为 【答案】 【解析】 考点2 线性规划（略） 考点3 曲线与圆 （江西理9文12）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　） Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上 Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能 解析：由=得a=2c，b=，所以，所以点到圆心（0，0）的距离为，所以点P在圆内，选A 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。 （湖北文8）由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.3 答案：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，选C （上海文11）如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于 点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 ． 【解析】如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，，随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。 （福建理6）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A B C D 解析：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即，，圆方程为，即A ，选A （江西理16）设有一组圆．下列四个命题： Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号） 解析：圆心为（k-1，3k）半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；若存在圆过原点（0，0），则有（因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填B、D （上海理11）已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为 【答案】 【解析】 考点4 圆锥曲线 方程问题 （重庆文12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （ ） （A） （B） （C） （D） 【分析】：设椭圆方程为消x得： 即：又 联立解得 由焦点在x轴上，故长轴长为 （广东理11）在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______; 解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到; 定义与性质 （全国2理11）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 （ ） (A) (B) (C) (D) 解．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中，，∴ 离心率，选B。 （山东文9）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义）过A 作轴于D，令， 则，，。 （辽宁理11）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 解析：因为，设，根据双曲线定义得，所以，，为直角三角形，其面积为，选B （福建理14）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________； 解析：设c=1，则 （海、宁文理13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　． 【分析】：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C， 则： （北京文4）椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．