06级数应4,5班数学实验期末试题A卷答案 - 副本.doc

06-07年第一学期数应05级1-4班《数学实验》期末试题A卷答案 (注答案做在试题预留的相应位置) 做图计算题（每题3分，共60分） 1．做函数的图象 h[x_]:=Which[x=o，Cos[x],x0,Exp[X]]; Plot[h[x],{x,-Pi,Pi}] 2.作出由方程所确定的隐函数的图形。 Graphics\ImplicitPlot.m ImplicitPlot [x^3+y^3=3x y,{t,-3,3}] 3．做函数等高线 ContourPlot[x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x,{x,-5,5},{y,-5,5}] 4.用参数作图画单叶双曲面图形。 ParametricPlot3D[{Sec[u]*Sin[v],2 Sec[u]*Cin[v],3*Tan[u]},{u,-Pi/4,Pi/4},{v,0,2Pi}]] 5．求极限 Limit[(x*Sin[x])/(x^2-4),x?Infinity,Direction?+1] 6．用定义求的导数. Clear[f]; f[x_]:=x^4+2x^3-x^2+3x+2; quof=(f[x+h]-f[x])/h; df=Limit[quof,h?0] 7. 验证拉格朗日定理对函数在区间[0，1]上的正确性。 Clear[f,];f[x_]:=4x^3-5x^2+x-2; Slove[D[f[x],x]==f[1]-f[0],x]//Simplify 8. 求函数 D[Integrate[w[x],{x,0,Cos[x]^2}],x] 9．求积分 Integrate[y*Sin[x]-x*Sin[y],{x,0,Pi/6},{y,0,Pi/2}] 10.设求 a1=D[x==E^u+u*Sin[v],x,NonConsTnts-{u,v}] a2=D[x==E^u-u*Cos[v],x,NonConsTnts-{u,v}] Slove[{a1,a2},{D[u,x,NonConsTnts-{u,v}], D[v,x,NonConstants-{u,v}]}] 11．求函数的6阶麦克劳林展开式。 Ser1=Series[ArcSin[x],{x,0,6}];Normal[Ser1] 12. 求微分方程组的通解 Dsolve[{x’[t]+5x[t]+y[t]==Exp[t], y’[t]-x[t]-3y[t]==Exp[2t]},{x[t],y[t]}] 13.已知矩阵A=,B=,求 A={{4,2,7},{1,9,2},{0,3,5}};B={{1,2,3},{-1,-2,4},{0,5,1}}; Inverse[A].B//MatrixForm 14. 已知矩阵M=,求A的秩，可用两种方法。 a={{4,2,7},{1,9,2},{0,3,5}};RowReduce[a]//MatrixForm 15.用NullSpace命令求解线性方程组A=的解空间. NullSpce[A] 16. 求解线性方程组的特解 A={{1,1,-2,-1},{3,-2,-1,2},{0,5,7,3},{2,-3,-5,-1}};b={4,2,-2,4}; LinearSolve[A,b] 17.求方阵A=的特征值和特征向量 A={{-1,2,2},{1,2,1},{2,-2,-1}};Eigensystem[A] 18.设矩阵，求一个可逆阵，使得为对角阵. Clear[A,P]; A={{1,3,2},{4,6,0},{1,3,5}}; Eigenvalues[A] P=Eigenvalues[A]//Transpose 19.在某厂生产的某种型号的细轴中任取10个,册的起直径数据如下: 13.26,13.63,13.47,13.40,13.56,13.38,13.20,13.48,13.58,13.57 求以上数据的方差和4阶中心矩. Statistics` Data1={13.26,13.63,13.47,13.40,13.56,13.38,13.20,13.48,13.58,13.57}; Variance[data1] CentralMoment[data1,4] 20. 有一大批袋装糖果，现从中随机地取出16袋，称得重量（单位：g）如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似服从正态分布，试求总体均值的置信区间与总体方差的置信区间（置信度为0.90.） Statistics\ConfidenceIntervals.m data={506,508,499,503,504,510,497,512,514,505, 493,4