全国名校高考专题训练12-导数和极限解答题2.doc

本资料来源于《七彩教育网》 2008年全国名校高考专题训练 12导数与极限 三、解答题(第二部分) 51、已知函数， （1）求函数的最小值； （2）若，求证：． 解：（1）=，………………2分 当时，，所以当时，， 则函数在上单调递增， 所以函数的最小值；…………………………5分 （2）由（1）知，当时，， ∵， ∴， ①……7分 ∵， ∴ ②………………………10分 由①②得 …………………………12分 52、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)已知函数f (x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b,其中a0．设两曲线y＝f (x)，y＝g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同． (Ⅰ)用a表示b； (Ⅱ)求证：f (x)≥g(x)，(x0)． 53、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知函数在处取得极值， （1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 解：① 又 …………4分 由 设 即 …………12分 54、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知函数处连续。 （1）求实数a的值； （2）解关于x的不等式 答案：（1） （2） 55、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)设函数 （1）如果a=1，求曲线的切线方程； （2）当恒成立，求a的取值范围。 答案：（1） （2）a≥6 56、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知a为实数， （1）若在[—4，4]上的最大值和最小值； （2）若上都是递增的，求a的取值范围。 解：（1） x (—∞,－1) —1 + 0 — 0 + 增 极大 减 极小 增 （2）均成立， 57、(湖北省八校高2008第二次联考)已知 ，其中. （Ⅰ）求使在上是减函数的充要条件； （Ⅱ）求在上的最大值； （Ⅲ）解不等式． 解：（1）. , 时，，即. 当时，, 即. 在上是减函数的充要条件为. ………（4分） （2）由（1）知，当时为减函数，的最大值为； 当时，，当时，，当时， 即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值， 最大值为， 即 ……（13分） （3）在（1）中取，即, 由（1）知在上是减函数. ，即， ，解得或. 故所求不等式的解集为[ ……………（8分） 58、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。 （1）试求函数的单调区间； （2）已知各项不为零的数列满足，求证：； （3）设，为数列的前项和，求证：。 （1）设 ∴ ∴ 由 又∵ ∴ ∴ …… 3分 于是 由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和， 单调减区间为和 ……4分 （2）由已知可得， 当时， 两式相减得 ∴或 当时，，若，则这与矛盾 ∴ ∴ ……6分 于是，待证不等式即为。 为此，我们考虑证明不等式 令则， 再令， 由知 ∴当时，单调递增 ∴ 于是 即 　　　 ① 令， 由知 ∴当时，单调递增 ∴ 于是 即　　　　 ② 由①、②可知 ……10分 所以，，即 ……11分 （3）由（2）可知 则 在中令，并将各式相加得 即 ……14分 59、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)若函数 （Ⅰ）求函数的单调区间 （Ⅱ）若对所有的成立，求实数a的取值范围. 解：（1）的定义域为 …………12分 …………2分 ①当…………3分 ②时 …………4分 …………5分 综上： 单调递减区间为 的单调递增区间（0，+） …………6分 （2） …………7分 …………8分 则 …………9分 …………10分 …………11分 …………12分 另解： …………7分 …………8分 单增 …………9分 ①当 …………11分 ②当 不成立 …………12分 综上所述 6