三角函数例题讲解.doc

题型1：三角函数化简求值 【例1】(2007年江西)若，则等于（　　） A． B． C． D． 【例2】(2007年陕西)已知，则的值为（ ） B． C． D． 【例3】(2005年湖北) 若，则( ) A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，） 【例4】(2007年浙江)已知，且，则的值是____． 解题思路:,两边平方得: . 【例5】(2007年江苏)若，，则_____ 解题思路: ①, ②. ②-①得: ③, ②+①得: .④, :. 【例6】(2006年重庆)已知 ，则____. 【例7】（2005年重庆）已知、均为锐角，且= 解题思路：,= 0, ,. 【例8】(1996年全国)的值是_______ ,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－sin2xsinxcosx． (Ⅰ) 求f()的值;(Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－sin的值． 题型2：三角函数图象的单调性 【例11】 (2007年全国卷2 )函数的一个单调增区间是（ ） A． B． C． D． 解题思路：由的图象将答案逐个进行检验.选C. 【例12】(2007年全国卷1)函数的一个单调增区间是（ ） A． B． C． D． 解题思路：,利用复合函数单调性:同增异减的原则结合二次函数与余弦函数的单调性特征逐个进行检验,选A. 【例13】(2007年江苏)函数的单调递增区间是（　） B． C． D． 题型3：三角函数图象的周期性 【例16】(2007年福建)已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 【例17】 (2007年浙江)若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ） A． B．C． D． 【例18】（2005年江西）设函数为 （ ） A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数 解题思路: ,故其周期为. 【例19】(1993年全国)函数的最小正周期是：A. B. C.π　D.2π .选B. 题型4：三角函数图象的奇偶性、对称性 【例20】(2006年全国卷1)设函数,若是奇函数，则___ 解题思路: ,由 . 【例21】(2007年安徽)函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解题思路: 时，，故①正确，，②错误，由的图象向右平移得到：，③错误，选B. 题型5：三角函数的图象 【例23】(2007年海南) 函数在区间的简图是（ ） 解题思路:由特殊值法可判定，取带入计算，选A. 【例24】(2007年山东)要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 解题思路: ,由左加右减的原则,故选A. 【例25】(2005年福建)函数 的部分图象如图，则（ ） A． B． C． D． 题型6：三角函数性质、图象综合应用 【例26】(2005年湖北)若，则2x与3sinx的大小关系：( ) A．2x3sinx B．2x3sinx C．2x=3sinx D．与x的取值有关 解题思路:由,时, 最小, , ,选D. 【例27】(2007年湖南)已知函数，． （I）设是函数图象的一条对称轴，求的值． （II）求函数的单调递增区间． 解题思路:（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）,所以 ．当为偶数时，， 当为奇数时，． （II） ． 当，即（）时，函数 是增函数，故函数的单调递增区间是（）． 【例28】(2007年江西) 如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值． 解题思路:（1）将，代入函数得， 因为，所以． 又因为，，，所以，因此． （2）因为点，是的中点，， 所以点的坐标为． 又因为点在的图象上，所以． 因为，所以， 从而得或．即或． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．