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注重过程 感悟思想 发展能力 培养情感 安庆市太湖县望天初级中学 占生德 背景 ：“倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”是基础教育课程改革关于学习方式改革明确提出的目标。学习应该是一种发自内心的、积极的、主动的过程，是人的主动性、能动性、和独立性不断生成、张扬、发展和提升的过程。数学课堂教学中，问题的解决、知识的获得、能力的发展、情感的培养是教学的终极目标，实现这一目标，应给学生提供充足的自主学习和主动探索的时间空间，让学生通过有目的的观察、实验、猜想、验证、协作交流和总结等数学活动来锻炼自己，形成独立完善的学习品质。 案例： …… 数学家高斯在读小学二年级是老师出了这样一道计算题：1+2+3+4+···＋100=？高斯很快得出了答案，他的计算方法是怎样的，记得吗？他的计算方法是：1+2+3+4+···+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×51=5050. 而我们现在可以这样来做这个题目： 设S=1+2+3+4+···＋100 则S=100+99+98+97+…+1 根据等式的性质1得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（4+97）+…+（100+1）=101×100 所以 S=101×100／2=5050 阅读后思考以下问题: 请你用上述方法求S=1+2+3+4+…+n的计算公式； 几分钟后,同学们纷纷举手,并准确地回答了问题. 师:题中的n表示什么呢? 生1:S=n(1+n)/2中的n表示有n个数相加. 生2:第n个数就是n 师:请同学们再思考一下第二个问题, (2)怎么求S=1+3+5+7+…+(2n-1)的计算公式； 学生们陷入了沉思,几分钟后,一些同学陆续的举起手来. 生3:S=n(1+2n－1)/2=n2 师:很好啊!公式中的n又表示什么呢? 生4:还是加数的个数. 生5:式子中第n个数是2n－1,如:第5个数是2×5－1 师:同学们真棒!答的真好。 师:根据以上的方法,你们来完成第三题（3）求S=2+4+6+8+…+2n的计算公式吧! 不一会儿,许多同学都举起了手. 生6:S=n(2+2n)/2=n(n+1) 学生们的解答思路清晰，语言简炼，结果正确。他们的表现让老师非常满意。在教学中，教师给予了学生充分的思考时间与发言的机会，并及时给予了他们肯定与鼓励，让学生更有兴趣去探索以下的问题。 (4) 如图，第二个图形是第一个三角形连接三边中点而得到的，第三个图形是第二个图形中间一个三角形连接三边中点而得到的，依次类推…… 分别写出第二个图形,第三个图形和第四个图形的三角形的个数,由此推测出第n个图形三角形的个数,并求出第一个图形到第n个图形的三角形个数之和s. 同学们开始了细致地观察，边数边画图…… 这个问题的最后一问，同学们有了困难，同学们不约而同的讨论起来…… 这时，老师看见这种情形，说∶“把每个图形的三角形的个数依次写出来，多写几个图形的三角形的个数哟，看看这组数字有什么特殊之处。”去激发学生们的进一步的思索。 有了前面的几个问题的铺垫及老师的提示，几分钟后，学生们也给出了这个题目的前三小问的答案：5；9；4n－3;对于最后一问 ，没有让有能力的学生直接说出答案来，而是让同学们前后两排四人为一个小组互相讨论，得出统一的结论后再展示自己的结果。教室里的同学们开始了讨论，不一会儿，各组的代表给出了正确的答案：s=1+5+9+…+(4n－7)+(4n－3)=〔1+(4n－3)〕+〔5+(4n－7)〕+…+〔(4n－3)+1〕=n(4n-2)/2=n(2n-1) 教师也顺势板书了这个题目的解决过程。 接着，借助多媒体的动画效果，向学生展示四个公式的解答过程，通过比较分析，从而揭示解决这种每后一个数比每前一个数大相同的数的一列数（等差数列）问题的特殊到一般的思想，使学生的思路清晰开朗。 教师在投影幕上布置了课内的训练题（略）。 …… 分析： 1、注重知识的生成过程 这是一个解题教学的片段，解题教学时教学中最常见，也是最有效的手段之一，在课堂教学中教师往往怕学生走弯路，浪费时间，于是将经过处理的规律性的问题和现成的解法直接灌输给学生，而学生在赞叹教师的“妙笔生花”的同时又感到一丝无奈。这种教学效率是可想而知的。常听老师们一起谈心时说：“这道题…这种类型的题目我不知讲了多少遍，还是有好多的同学不会。”其实， 出现这样的结果，原因之一，就是，正是缺少了然学生去经历思考、探索与解决的过程。只有在经探索的过程中生成的知识，学生才能有深刻的印象，彻底的理解。 本案例中，设置的情境激发了学生的兴奋点，让课堂涌动着求知的欲望，飞扬着灵性的翅膀。问题的设计很巧