双曲线定义及标准方程zz.ppt

* 生活中的双曲线 生活中的双曲线 可口可乐的下半部 玉枕的形状 问题1:椭圆的定义是什么? 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 问题2:把“距离的和”改为“距离的差”, 那么点的轨迹会怎样？ |PF1|+|PF2|=2a( 2a|F1F2|0) 数学实验： [1]取一条拉链； [2]如图把它固定在板上的两点 F1、F2； [3] 拉动拉（M）。 （一）动手动脑，小组共创 ① ② 两条合起来叫做双曲线, 每一条叫做双曲线的一支 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a2c ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的 绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 ； 双曲线定义 ||MF1|-|MF2||=2a ( 2a2c) 注意 若2a = 0,则图形是什么? 问题3:定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？ 如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？ ①若2a=2c,则轨迹是什么？ ②若2a2c,则轨迹是什么？ ③若2a=0,则轨迹是什么？ 以F1或F2为端点的两条射线 不存在 线段F1F2的垂直平分线 问题4:定义中为什么要强调差的绝对值？ F2 F1 双曲线右支 双曲线左支 已知定点F1（-2,0），F2（2,0），在下列 条件中，动点P的轨迹为双曲线的是（ ） A B C D D 及时反馈1： 双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 1.建系: 2.设点: 设M（x , y） 3.列等式: |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简: 则F1(-c,0),F2(c,0) 焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M(x,y) x O y O M(x,y) F2 F1 x y 问题6:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 问题5:如果双曲线的焦点在y轴上怎样？ （0，-c) （0，c) （-c，0) （c，0) 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 问题6:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 及时反馈3:判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 及时反馈2： (1).a=4,b=3,焦点在x轴上; (2).焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) (3).a=4,过点(1, ) 1.已知双曲线的标准方程是 试求⑴相应a、b、c的值；⑵其焦点坐标。 问题7:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程 有何区别与联系? a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 例 题 标准方程 焦点 a.b.c 的关系 双曲线图象 双曲线定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 谁正谁对应a 练习:如果方程 表示双 曲线，求m的取值范围. 解: 方程 表示焦点在y轴双曲线时， 则m的取值范围_____________. 思考： 练习: 求过点A（3, ），B（ 　,5）的双曲线的标准方程 若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn0),这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点． * *