高一升高二暑假衔接班补习测试卷(数学.doc

高一升高二暑假衔接班补习测试卷（数学） 填空题（共7小题，每小题5分） 1、定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为 [解析]18，根据的定义，得到，故的所有元素之和为18 2、等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，11 【解析】由已知可得公比q=-2，则a1=1可得S5。 3、设函数，则函数的定义域是 [解析] ； 定义在上的函数的值域为，则函数的值域为( ) 5、已知为常数，若，，则= [解析] 2；因为，所以 又，所以， 解得或，所以 6、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点， 点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于 。 7、已知向量夹角为 ，且；则 【答案】 【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）. 简答题 8、.如图，⊥底面ABCD，AB⊥AD， 点E在线段AD上，CE∥AB。 （Ⅰ）求⊥平面PAD； ，∠CDA＝45°， 求四棱锥P－ABCD的体积 9、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡. （1）求an，bn； （2）求数列{an·bn}的前n项和Tn. 【命题意图】本题主要考查等比数列、等差数列的概念，通项公式以及求和公式等基础知识，同时考查了学生的综合分析问题能力和运算求解能力。 【解析】 由Sn=，得 当n=1时，； 当n2时，，n∈N﹡. 由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡. （2）由（1）知，n∈N﹡ 所以， ， ，n∈N﹡. 10.设集合， 若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围若 [解题思路]对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数。 [解析]因为， （1）由知，，从而得，即， 解得或当时，，满足条件； 当时，，满足条件所以或 （2）对于集合，由 因为，所以 ①当，即时，，满足条件；②当，即时，，满足条件； ③当，即时，才能满足条件， 由根与系数的关系得，矛盾。故实数的取值范围是 11、在中，已知． （1）求证：； （2）若求A的值． 【答案】解：（1）∵，∴，即。 由正弦定理，得，∴。 又∵，∴。∴即。 （2）∵ ，∴。∴。 ∴，即。∴。 由 （1） ，得，解得。 ∵，∴。∴。 所对的边分别为，已知. (Ⅰ)求证：成等比数列； (Ⅱ)若，求△的面积S. 【答案】 (I)由已知得： ， ， ， 再由正弦定理可得：， 所以成等比数列. (II)若，则， ∴， ， ∴△的面积. 13．某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂，如下表： ? 一期2000年投入 1亿元 兴建垃圾堆肥厂 年处理有机肥十多万吨 年综合收益 2千万元 二期2002年投入 4亿元 兴建垃圾焚烧发电一厂 年发电量1.3亿kw/h 年综合收益 4千万元 三期2004年投入 2亿元 兴建垃圾焚烧发电二厂 年发电量1.3亿kw/h 年综合收益 4千万元 ? 如果每期的投次从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的x年的总收益为f(x)（单位：千万元），试求f（x）的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。 解析：由表中的数据知，本题需用分段函数进行处理。由表中的数据易得， f(x)=。 显然，当n≤4时，不能收回投资款。 当n≥5时，由f(n)=10n-2470， 得n9.4，取n=10。 所以到2010年可以收回全部投资款。 第1页 天下难事，必做于易；天下大事，必做于细！