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§1-5 力矩与力偶 1.力对点之矩 力对点之矩是力使刚体围绕某一点转动效应的量度。 O点称为力矩中心，简称矩心, r为F的矢径。 力矩 一、力矩 力矩 力矩 MO(F) 的大小： 方向 ： 右手法则 确定 作用点 ： O点 力矩 2.力对轴之矩 面积 1.作用:度量力使所作用的刚体绕轴转动的效应 2.大小: 5 性质： 或 则 3 方向：右手规则 4 单位： 标量！ 力矩 力矩 力F对z轴的矩可表示为 力F对x,y轴的矩 力矩 3 力矩关系定理 力矩关系定理：力对一点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等于此力对该轴的矩. 力矩 3 合力矩定理 若力系存在合力，那么合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的矢量和，此即合力矩定理。 其中 例：手柄ABCE在平面Axy内，在D处作用一个力F，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为?。如CD = a ，杆BC平行于x轴，杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F对x、y和z轴之矩。 解法一(几何法) 将力F沿坐标轴分解为Fx和Fy两个分力： 可得 解法二(解析法) 二、力偶 作用：力偶不会引起刚体移动，只能使刚体产生转动效应 1 力偶 作用在物体上的一对大小相等，指向相 反的平行力 表示方法： 2 力偶矩矢 作用面 方向：右手螺旋法则 平面力系中，各力偶矩矢量共线，力偶矩矢可以认为是标量，方向：逆时针为正，顺时针为负。 （2）力偶 对任意点O的主矩与O点无关，且恒等于力偶矩矢量 3 力偶的性质 （1）力偶不能与一个力等效； 在力偶作用面内只要保持力偶矩的大小和方 向不变，可以同时改变力的大小和臂的长短，而不会改变此力偶对刚体的效应。 （3）作用在刚体上的两力偶等效的充要条件是：它们的力偶矩矢相等。 力偶可以在其作用平面内从一个位置平移和转动到另一位置，或从某一平面移到另一平行平面，而不会改变力偶对刚体的效应； 二 力偶系的合成和平衡条件 合成条件： 平衡条件： 平面力系： （代数值） 例2 三个力偶 求这三个力偶的合成结果 解： 例1 横梁长 ，B端为铰支座，在结构平面内，梁上受一力偶，力偶矩为m，不计梁和杆的自重，求A和B端的约束力。 解： 如果一个力系由四个力作用而处于平衡，其中两个力构成一个力偶，则另外两个力也一定构成一个力偶。 例3 水泥管重Q=5KN ，A、B、C三处为光滑铰接，AB垂直于斜面， AD=DB，求杆AC和铰B的约束反力 解：以水泥管为研究对象 以AB杆为研究对象，假设AC杆受拉