关于四色猜想的思考.doc

以此稿为准 关于四色猜想的思考周秉根（安徽师范大学国土资源与旅游学院，安徽芜湖，24100）摘要：本文用“田”字格着色方法来论证四色定理，有很强的规律性，说明将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字，证实四色定理的正确性。但是对n个“田字格”（），其规律是怎样的呢？通过分析它们有很强的规律性，用四种颜色能清晰地标注平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域可以用1，2，3，4数字之一种颜色来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字颜色，所以每一小格与大格（括1，2，3，4小格）是共轭关系，小格在大格之内，大格包括四个小格，所以不管平面怎样细分为不相重叠的区域，每一个区域可以用1，2，3，4数字之一来标记（见图表1），因此，四色定理是正确的。 图表1，“田”字格着色规律性图表 n 图形 备注 1 单色格占大格 2 单色格占大格 3 单色格占大格 4 单色格占1大格（占16小格中1大格） 5 单色格占大格（1大格和大格） 6 …… 单色格占大格（1大格和大格） 7 …… 单色格占大格（1大格和大格） 8 …… 单色格占2大格（占32小格中2大格） 9 …… 单色格占大格（2大格和大格） 10 …… 单色格占大格（2大格和大格） 11 …… 单色格占大格（2大格和大格） 12 …… 单色格占3大格（占48小格中3大格） …… …… …… …… …… …… …… …… …… 单色格占大格（占小格中大格） 从图表1可以看出： 1、不管大的“田”字格n是多少个（），四种颜色都可以相隔标注出“田”字格中小的区域。 2、其单色格与大格的规律性为格（大格），格（大格），格（大格，）1大格；格（一大格和大格），格（一大格和大格），格（一大格和大格）；2大格，格（2大格和大格），格（2大格和大格），格（2大格和大格）；3大格，……小格大格，因为仍为，所以任意平面，不管怎样细分，都可以用1，2，3，4四个数字相隔来标注。 3、在纵向上出现的1，2，3，4……为全色格“田”字格的大格数，由4×4m单色格所组成，为全色“田”字格数，m其数值趋向于无穷大（），所以不管大的“田”字格有多少，其单色格都可以用1，2，3，4四个数字之一相隔来标注。 4、综上所述，四色定理是正确的，说明任何一平面区域，任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可用1，2，3，4色四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。这一定理在地图学和事物鉴别方面有很广泛的应用价值。 通讯地址：安徽省芜湖市安徽师范大学（中校区）宿舍路西21栋一单元702 邮编：241000 手机注：以此稿为准，原来的稿子删除，版面费600元，已由银行汇出，请安排在第八期刊出，希望寄两本杂志 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 3 1 4 2 4 2 3 1 4 2 3 1 3 1 4 2 4 2 3 1 3 1 4 2 4 2 3 1 3 1 4 2 4 2 3 1 3 1 4 2 4 2 3 1 3 1 4 2 4 2 3 1 4 2