高数下册第10章复习题与答案.doc

第十章-曲线积分与曲面积分练习题 第一类曲线积分的性质（包括对称性的应用） 1.设椭圆： 的周长为，则 ． 2．设椭圆： 的周长为，则曲线积分 已知平面曲线构件的质量线密度，求构件的质量（提示：）：上任意一点处的质量密度，则该曲线构件的质量 ． 4.设曲线L为圆周 曲线的线密度为 则该曲线的质量（ ）. A．; B. ; C. ; D. . 第一类曲线积分的计算（直角坐标情形） 5.计算曲线积分，其中为,,三点所成的 三角形的整个边界. 解： 6.计算 其中是抛物线上点与点之间的一段弧. 解 利用格林公式计算第二类曲线积分（需作辅助线）注意分4步 9.利用格林公式计算曲线积分，其中为 的上半部分，从到. 解： 概念：在单连通区域G内( 如果P(x( y)和Q(x( y)具有一阶连续偏导数(且有( 在G内的曲线积分与路径无关 在G内的闭曲线积分 在G内P(x( y)dx(Q(x( y)dy是某一函数u(x( y)的全微分 或P(x( y)dx(Q(x( y)dy=0为全微分方程平面上的任意简单封闭曲线，总有成立，则（ ）． A . ； 　 B. ； C. ； 　 D. ． 11.若曲线积分在平面上与路径无关，则（ ）． A . ； 　 B. ； C. ； 　 D. ． 12.若为全微分方程，则（ ）． A . ； 　 B. ； C. ； 　 D. ． 13.验证曲线积分在全平面上与路径无关, 并计算 . 解： 14.设 为全微分方程，1）的值；2），其中 为上半球面． 解： 　　　 16.计算曲面积分，其中 为旋转曲面（）． 解：　 　 　 17.计算曲面积分，其中 为圆锥面 ( )． 解： 　　 18.计算曲面积分，其中 为平面在第一卦限的部分． 解： 利用高斯公式计算第二类曲面积分（封闭曲面） 19.计算曲面积分 ， 其中为圆锥面与平面所围圆锥体的全表面外侧． 解： ．　 20.计算曲面积分 ， 其中为圆柱面与平面，所围圆柱体的全表面外侧． 解： 22.计算曲面积分，其中是曲面 的下侧． 解 其他 （1）设曲线为圆周，则= （2）设曲线为圆周，取逆时针方向，则曲线积分 ． （3）设曲面片为圆柱面上部分，它的面密度为，则该曲面片的质量 ． （4）设，取外侧，则 . （5）以下计算中，正确的是（　 　）． A．二重积分；　　 B．三重积分； C．曲线积分； D．曲面积分. （6）以下计算中错误的是 ( )． ； B．； C．； 其中 ． （7）设函数可导， 且为全微分方程，求，并求曲线积分． 解： 第十章-曲线积分与曲面积分练习题答案 1.； 2． ； 3. ；4.（ A ）. 5.计算曲线积分，其中为,,三点所成的 三角形的整个边界. 解： ，， 　 ，， ， 　 ，， ， 所以 ． 6.计算 其中是抛物线上点与点之间的一段弧. 解 的方程 因此 9.利用格林公式计算曲线积分，其中为 的上半部分，从到. 解： ，从到1；　　　　　　　　　　　　 ， 　　 　 又 ， 　 所以 ． 注：本例中，我们通过添