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2013高考总复习数学(理)配套课时巩固与训练15章1课时训练
1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )
A.三角形 B.梯形
C.平行四边形 D.矩形
解析:选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行,类比平面图形,则相对的两条边互相平行,故选C.
2.由,,,…若ab0且m0,则与之间大小关系为( )
A.相等 B.前者大
C.后者大 D.不确定
解析:选B.观察题设规律,由归纳推理易得.
3.“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故此奇数(S)是3的倍数(P)”,上述推理是( )
A.小前提错 B.结论错
C.正确的 D.大前提错
解析:选C.大前提正确,小前提正确,故命题正确.
4.下列推理是归纳推理的是( )
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=πab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇
解析:选B.从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.
5.给出下列三个类比结论.
①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn;
②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ;
③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比,则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.
其中结论正确的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:选B.③正确.
6.观察图中各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点,第n个图案中圆点的个数是an,按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为( )
A.Sn=2n2-2n B.Sn=2n2
C.Sn=4n2-3n D.Sn=2n2+2n
解析:选A.事实上由合情推理的本质:由特殊到一般,当n=2时有S2=4,分别代入即可淘汰B,C,D三选项,从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4,公差为4的等差数列,因此所有圆点总和即为等差数列前n-1项和,即Sn=(n-1)×4+×4=2n2-2n.
7.y=cosx(x∈R)是周期函数,演绎推理过程为________.
答案:大前提:三角函数是周期函数;
小前提:y=cosx(x∈R)是三角函数;
结论:y=cosx(x∈R)是周期函数.
8.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:
①a+≠0;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若|a|=|b|,则a=±b;④若a2=ab,则a=b.
那么,对于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是________.
解析:对于①,当a=i时,a+=i+=i-i=0,故①不成立;
对于②④,由复数四则运算的性质知,仍然成立.
对于③,取a=1,b=i,则|a|=|b|,但a≠±b,故③不成立.
答案:②④
9.已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2009项之和S2009等于________.
解析:数列前几项依次为2008,2009,1,-2008,-2009,-1,2008,2009,…每6项一循环,前6项之和为0,故前2009项包含334个周期和前5个数,故其和为2008+2009+1-2008-2009=1.
答案:1
10.用三段论的形式写出下列演绎推理.
(1)若两角是对顶角,则该两角相等,所以若两角不相等,则该两角不是对顶角;
(2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等.
解:(1)两个角是对顶角
则两角相等, 大前提
∠1和∠2不相等, 小前提
∠1和∠2不是对顶角. 结论
(2)每一个矩形的对角线相等, 大前提
正方形是矩形, 小前提
正方形的对角线相等. 结论
11.观察:
(1)tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1;
(2)tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1.
由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论.
解:若锐角α,β,γ满足α+β+γ=90°,
则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1.
12.已知等差数列{an}的公差d=2,首项a1=5.
(1)求数列{an}的前n项和Sn;
(2)设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5;T1,T2,T3,T4,T5,并归纳出Sn与Tn的大小规律.
解:(1)由已知a1=5,d=2,
∴an=a1+(n-1)·d
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