兴国三中、平川中学等四校高三（上）第一次联考数学试卷.doc

2016-2017学年江西省赣州市兴国中学、兴国三中、平川中学等四校高三（上）第一次联考数学试卷（文科） 　 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“x0∈R，7xsin 2x0＞3”的否定是（　　） A．x0∈R，7xsin2x0≤3 B．x0∈R，7xsin2x0＜3 C．x∈R，7x3sin2x≤3 D．x∈R，7x3sin2x＜3 2．已知复数z满足=14i，则复数z的虚部为（　　） A．﹣3 B．11 C．11i D．﹣11 3．已知集合A=x|（x﹣3）（x2）0}，B=﹣4，﹣1，0，1，3，则AB=（　　） A．﹣1，0，1 B．﹣1，0，1，3 C．0，1 D．0，1，3 4．已知α（，π），且cosα=﹣，则=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知抛物线C：y2=2px（p0）与直线l：x=4交于A，B两点，若OAB的面积为32，则抛物线C的准线方程为（　　） A．x=﹣ B．x=﹣4 C．x=﹣1 D．x=﹣8 7．执行下面的程度框图，若输出的值为﹣5，则判断框中可以填（　　） A．z10 B．z10 C．z20 D．z20 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（　　） A．4 B．5 C．4 D． 9．在平行四边形ABCD中，AB=BC=1，BAD=120°，=，则?=（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 10．已知函数f（x）=Msin（ωxφ）（ω0，0φ＜）的部分图象如下图所示，其中A，B分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，且A，B两点的横坐标分别为1，4，若?=0，则函数f（x）的一个单调减区间为（　　） A．（﹣6，﹣3） B．（6，9） C．（7，10） D．（10，13） 11．已知双曲线C1：﹣y2=1，双曲线C2：﹣=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OMMF2，若C1，C2的离心率相同，且S=16，则双曲线C2的实轴长为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 12．已知x（0，2），关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为（　　） A．0，e1） B．0，2e﹣1） C．0，e） D．0，e﹣1） 　 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数x，y满足，则z=x2y的最小值为　　． 14．已知五边形ABCDE满足AB=BC=CD=DE，BAE=∠AED=90°，BCD=120°，若F为线段AE的中点，则往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在BDF内的概率为　　． 15．已知ABC满足BC?AC=2，若C=， =，则AB=　　． 16．观察下列等式：1=+；1=++；1=+++；…，以此类推，1=+++++，其中mn，m，nN*，则m﹣n=　　． 　 三．解答题（本大题共5小题，共70分） 17．已知数列an}的首项a1=1，前n项和Sn，且数列}是公差为2的等差数列． （1）求数列an}的通项公式； （2）若bn=（﹣1）nan，求数列bn}的前n项和Tn． 18．2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表： 混凝土耐久性达标 混凝土耐久性不达标 总计 使用淡化海砂 25 t 30 使用未经淡化海砂 s 15 30 总计 40 20 60 （Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？ （Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？ 参考数据： P（k2k） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考公式：k2=． 19．如图，四棱锥C﹣ABB1A1内接于圆柱OO1，且A1A，B1B都垂直于底面圆O，BC过底面圆心O，M，N分别是棱AA1，CB1的中点，MN平面CBB1． （1）证明：MN平面ABC； （2）求四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比． 20．已知椭圆C： =1（ab＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y6=0相切． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存