2015届高考数学（文）一轮复习讲解课件第8篇_第3讲圆的方程（人教A版）.ppt

[必威体育精装版考纲] 1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． 2．初步了解用代数方法处理几何问 知 识 梳 理 1．圆的定义和圆的方程 2.点与圆的位置关系 (1)确定方法：比较点与圆心的距离与半径的大小关系． (2)三种关系： 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)． ①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?点在圆上； ②______________________?点在圆外； ③______________________?点在圆内． [感悟·提升] 1．一个性质　圆心在任一弦的中垂线上，如(4)中可设圆心为(2，b)． 2．三个防范　一是含字母的圆的标准方程中注意字母的正负号，如(2)中半径应为|a|； 二是注意一个二元二次方程表示圆时的充要条件，如(3)； 三是过一定点，求圆的切线时，首先判断点与圆的位置关系．若点在圆外，有两个结果，若只求出一个，应该考虑切线斜率不存在的情况，如(6). 规律方法　求圆的方程，主要有两种方法： (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线． (2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式． 【训练1】　(1)(2014·济南模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)． A．(x－2)2＋(y－1)2＝1　　　　B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1　　　　D．(x－3)2＋(y－1)2＝1 (2)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________． 答案　C 审题路线　(1)设圆心P为(x，y)，半径为r?由圆的几何性质得方程组?消去r可得点P的轨迹方程． (2)设点P(x0，y0)?由点到直线的距离公式可得一方程?点P在第(1)问所求曲线上可得一方程?以上两方程联立可解得P点坐标与圆P的半径?得到圆P的方程． 解　(1)设P(x，y)，圆P的半径为r. 由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.从而y2＋2＝x2＋3. 故P点的轨迹方程为y2－x2＝1. 规律方法　求与圆有关的轨迹方程时，常用以下方法： (1)直接法：根据题设条件直接列出方程；(2)定义法：根据圆的定义写出方程；(3)几何法：利用圆的性质列方程；(4)代入法：找出要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式． 【训练3】　已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)，求： (1)直角顶点C的轨迹方程； (2)直角边BC中点M的轨迹方程． 1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式，定参数”是求圆的方程的基本方法，即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数，同时注意利用几何法求圆的方程时，要充分利用圆的性质． 2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算． 3．求圆的方程时，一般考虑待定系数法，但如果能借助圆的一些几何性质进行解题，不仅能使解题思路简化，而且还能减少计算量．如弦长问题，可借助垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理解题． 方法优化6——利用几何性质巧设方程求半径 【典例】　在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程． [反思感悟]　一般解法(代数法)：可以求出曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式． 优美解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算．显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题． 2．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________． 诊断基础知识 突破高频考点 培养解题能力 第3讲　圆的方程 定点 定长 (a，b) D2＋E2－4F＞0 (x0－a)2＋(y0－b)2r2 (x0－a)2＋(y0－b)2r2 √ × × √ √ × * * 诊断基础知识 突破高频考点 培养解题能力