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实验三 用Matlab进行状态空间分析及设计
一、实验目的:
掌握使用MATLAB进行及状态空间分析及状态反馈控制系统的设计。
二、实验内容
实验内容一:系统状态空间模型如下:
;;
求其传递函数,由传递函数求系统的极点;
由上述状态空间模型,求系统的特征值;
求上述系统状态转移矩阵;
求其在x0=[2; 1; 2], u为单位阶跃输入时x及y的响应;
分析上述系统的可控性、可观性;
将上述状态空间模型转换为其他标准形式;
取T=[1 2 4;0 1 0;0 0 1] 对上述状态空间模型进行变换,分析变换后的系统。
实验matlab程序:
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];
B=[0 0 1];C=[1 0 0];D=0; %输入矩阵ABCD
sys1=ss(A,B,C,D) %显示ABCD构成的状态空间模型
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D) %实现状态空间模型到传递函数模型的转换
sys2=tf(num,den) %得到系统按分子分母多项式降幂排列的传递函数
P=roots(den) %求出系统的极点
eig(sys1) % 由状态空间模型得到系统的特征值
syms t1
expm(A*t1) %求系统状态转移矩阵
x0=[2;1;2] %系统的初始状态
t=[0:0.1:20]; %定义时间t
u(1,1:201)=1*ones(1,201); %输入单位阶跃
[y t x]=lsim(sys1,u,t,x0); %计算系统的单位阶跃响应
figure(1)
plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),-,t,x(:,3),-) %绘制系统单位输入响应状态曲线
xlabel(t/秒);ylabel(x(t));title(单位阶跃输入响应状态曲线)
grid
text(6,0.3,x_1(t))
text(6,-1.5,x_2(t))
text(6,1.8,x_3(t))
figure(2)
plot(t,y);grid; %绘制系统单位输入响应输出曲线
xlabel(t/秒);ylabel(y(t));title(系统单位输入响应输出曲线)
s=ctrb(A,B) %计算可控性矩阵S
f=rank(s) %通过rank命令求可控矩阵的秩
n=length(A) %计算矩阵A的维数
if f==n %判断系统的可控性
disp(system is controlled)
else
disp(system is no controlled)
end
v=obsv(A,C) %计算可观性矩阵v
m=rank(v) %通过rank命令求可控矩阵的秩
if m==n %判断系统的可观性
disp(system is observable)
else
disp(system is no observable)
End
sys3=canon(sys1,modal) %将系统转化成对角线的标准形式
sys4=canon(sys1,companion) %将系统转化成为A为伴随矩阵的标准形式
T=[1 2 4;0 1 0;0 0 1]
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