2013年度北京市各区高三二模试题汇编--概率统计(理科).docx

2013年北京市各区高三二模试题汇编--概率统计(理科)1.（2013年东城二模理科）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于（ C ）A．B．C．D．2.（2013年东城二模理科）5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有____150____种．3.（2013年东城二模理科）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男女按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取人，其中成绩为优的有人．⑴ 求的值；⑵若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本，从中任选人，记为抽取女生的人数，求的分布列及数学期望．k B 解：（Ⅰ）设该年级共人，由题意得，所以．则．（Ⅱ）依题意，所有取值为．，，．的分布列为：．………………………………………13分4.(2013年西城二模理科)右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则 ______．（填入：“”，“”，或“”）5.(2013年西城二模理科)（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件，……1分则，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为．………………4分（Ⅱ）解：随机变量的所有取值为．………………5分， ， ， ， ．…………10分所以，随机变量的分布列为:………………11分．………………13分6.（2013年海淀二模理科）如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为（ C ）A. B. C. D. 7.（2013年海淀二模理科）16.（本小题满分13分）福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.(I) 假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；（II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.16. 解：（I）设至少一张中奖为事件 则………4分 (II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为 则可以取…………………6分的分布列为…………………8分所以的期望为…………………11分 所以当 时，即…………………12分 所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业…………………13分8.（2013年朝阳二模理科）（6）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有( C )A．种B．种　C．种D．种9.（2013年朝阳二模理科）（13）将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是　　．10.（2013年朝阳二模理科）为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级ABCDE成绩（分）9070604030人数（名）461073（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望；（Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于分”的概率．（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据统计数据可知，从这30名学生中任选一人，分数等级为“或”的频率为．从本地区小学生中任意抽取一人，其“数独比赛”分数