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男子百米短跑运动问题分析与研究 摘要 本文通过建立回归模型预测男子百米短跑极限成绩和2015年世锦赛上该项目冠军成绩，继而通过灰色关联模型分析影响我国男子百米跑成绩的主要因素，并构建体能目标挑战模型规划我国男子百米跑训练计划。 第一问要求我们预测男子100米短跑极限成绩。首先我们查阅了历届奥运会上男子百米跑冠军成绩，因从长期来看，男子100米短跑成绩存在某一极限值，故建立奥运会届数的倒数与历届奥运会上男子百米最好成绩的倒数的回归方程，针对此回归方程做置信度分析，有置信度为 0.73，即拟合程度相对较好，可以相信此回归方程所预测的极限值，为9.25s。 第二问要求我们预测2015年北京世锦赛上男子100米跑冠军成绩。仍使用历届奥运会数据，直接构建年份与历届奥运会上男子百米最好成绩的回归方程，将2015年份代入回归方程，预测2015年男子百米跑最好成绩为9.70s。但从长期来看，男子百米跑成绩存在某一极限值，故男子百米短跑成绩符合阻滞增长模型。构建阻滞增长模型，验证其平均误差率约为0.529%，误差率较小，可以相信阻滞增长模型预测出的2015年世锦赛男子百米跑最好成绩，为9.74s。 第三问要求从体能水平分析影响我国100米0.074268、0.084511、0.088162、0.089391、0.104793、0.106044、0.108881、0.110281、0.116762、0.116907。 第四问要求推断19号运动员的百米跑成绩，并分析该加强哪方面锻炼以提高成绩。首先将权重与各组运动员体能指标值乘积作为自变量，各组运动员相应的成绩为因变量，构建回归方程，检验其回归方程置信度为0.9808，且验证误差较小，故相信该回归方程预测出的第19组成员百米跑成绩，为10.46s。随后我们构建体能目标挑战模型，将运动员的各项体能最优值视为目标值，并建立的差距系数公式，以此界定优劣势临界值（平均值±方差），发现第19组成员需要加强裸围/跟腱、肺活量、30米跑训练以提高成绩。 关键词： 回归模型 置信度分析 灰色关联分析 体能目标挑战模型 1 问题重述 田径的短跑竞技比赛至今已经有100多年的发展历程了，在竞技体育中，一个国家短跑运动水平的高低往往可以代表其田径运动的发展水平，而百米跑运动成绩又是决定短跑运动水平至关重要的因素。而100米短跑是特别具有代表性的项目，由于它是典型的，又最能表现运动员体能的速度性项目，其比赛过程极短，争夺极为激烈。从最早的美国运动员布克的12秒到现在的牙买加运动员博尔特的9秒58,纪录被提高了 2.42秒。牙买加选手博尔特先是打破了 100米世界纪录，而后又一次次刷新自己所保持的世界纪录，人类的速度极限在不断的提高。虽然我国男子100米运动水平与世界先进运动水平的差距十分明显，但是近年来我国的运动员们也屡屡打破国内纪录，在5月31号举行的2015国际田联钻石联赛尤金站男子100米比赛中，25岁的中国选手苏炳添以9秒99获得第三，他在打破全国纪录的同时，也终于完成了中国几代“飞人”突破百米十秒大关的夙愿。如何提高运动员成绩，这也一直是体育科研人员、教练员和运动员努力的方向。 请联系国际田联和互联网数据，以及附表从身体形态、生理机能和运动素质三个层面有效的反映运动员的体能水平的我国某一时期男子百米键将级运动员体能指标，研究以下问题： 1、建立数学模型，分析男子100米跑运动成绩极限状态； 2、预测即将到来的2015年8月22日— 8月30日北京世界田径锦标赛男子100米跑冠军成绩； 3、就附表(序号1-18)数据，选择合适的方法，从体能水平分析影响我国100 米跑运动员成绩的重要因素； 4.、由附表(序号19) 提供的运动员体能指标数据，推断其100米跑成绩；如果要提高比赛成绩，加强哪方面训练。 2 问题分析 2.1 第一问分析 问题一要求我们分析男子100米跑运动成绩的极限状态。通过相关信息的查找，我们决定使用在一定程度上能代表世界最高水平奥运会冠军的成绩，对该数据进行分析处理。由于随着一次次世界记录的打破，时间和成绩定呈负相关关系，直接拟合对于求极限没有意义。因此为了配合线性回归方程的实现，我们采用将届数和成绩的倒数进行拟合，再通过计算求极值得到奥运会冠军成绩的极限，即可将该成绩认为是100米跑运动成绩的极限状态。最后通过进行置信度的分析来检验该成绩的有效性。 2.2 第二问分析 问题二要求预测即将到来的2015年北京世界田径竞标赛男子100米跑冠军的成绩。我们首先想到的是将时间和成绩直接进行一次和二次拟合，把两者进行比较选择较好的一个作为模型1预测出2015北京世锦赛的成绩。因为模型1只能对近期成绩进行预测，不能预测长期成绩，所以我们针对模型1缺陷将其进行优化。采用阻滞增长模型[1]，随着成绩的不断