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说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4 左右平移时:左加右减(抛物线左移,高度不变,左移后x变小了,要使y不变,则需要加;类似的抛物线右移,高度不变,右移后x变大了,要使y不变,则需要x 减。) 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3 y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2 1 抛物线y= -3(x+2)2开口向 ,对称轴为 顶点坐标为 . 2 抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的 3写出一个开口向上,对称轴为x=-2,并且与y轴交于点(0,8)的抛物线解析式为 4 .对于任何实数h,抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2 的 相同 5 .将抛物线y= -2x2向左平移一个单位,再向右平移3个单位得抛物线解析式为 . 6.抛物线y=3(x-8)2最小值为 . 7.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 . .8已知二次函数y=8(x -2)2 当 时,y随x的增大而增大, 当 时,y随x的增大而减小. 9.二次函数y=a(x-h)2的图像是以 为对称轴的 ,顶点坐标为 . * * 复习 二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。 1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状? 2.回忆二次函数y=ax2和y=ax2+k的性质? 向 上 对 称 轴 顶点 坐标 对称轴左 侧y随x增 大而减小, 对称轴右 侧y随x增 大而增大; 开口方向 Y轴或直线x=0 (0,0) a>0 a<0 对称轴左 侧y随x增 大而增大, 对称轴右 侧y随x增 大而减小。 解析式 y = ax2 ﹙a≠0﹚ y = ax2+k ﹙a≠0﹚ 向 下 函数的增减性 a>0 a<0 (0,k) 向上,y轴 (0, 0) 向下,y轴 (0, 2) 向上,y轴 (0, 6) 向下,y轴 (0, - 4) 下面,我们探究二次函数 y = a﹙x-h﹚2的图 像和性质,以及与y=ax2的联系与区别. 探究 画出二次函数 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点. ··· ··· ··· ··· ··· 3 2 1 0 -1 -2 -3 ··· x -2 -8 -4.5 -2 0 0 -2 -8 -4.5 -2 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 y=- ﹙x+1﹚2 2 1 y=- ﹙x-1﹚2 2 1 可以看出,抛物线 的开口向下,对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记住直线x=-1,顶点是(-1,0);抛物线 的开口向_________,对称轴是_直线_______________,顶点是_________________. 下 x = 1 ( 1 , 0 ) -2 2 -2 -4 -6 4 -4 y=- ﹙x+1﹚2 2 1 y=- ﹙x-1﹚2 2 1 可以看出,抛物线 的开口向上,对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记住直线x=-1,顶点是(-1,0);抛物线 的开口向_________,对称轴是_直线_______________,顶点是_________________. 上 x = 1 ( 1 , 0 ) y= ﹙x+1﹚2 2 1 y= ﹙x-1﹚2 2 1 2 2 4 4 -2 -4 y=
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