4116 人教九上课件 221 一元二次方程课件第1课时.ppt

“行家”看“门道” 内涵与外延 * * 本资料来自3edu免费教育资源网 本资料来自3edu免费教育资源网 学习目标 1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 重难点关键 1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 学习过程 、 (第一课时) 冯坤 ? 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? ? 问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 ? 问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? （3）一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ （4）一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。 思考、讨论 这些个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 类比一元一次方程的定义,能否给出一元二次方程的概念呢? 一元二次方程的概念 整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 ? 例题讲解 例题讲解 [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 3 5 2 3 - = + y x 2.下列方程中是一元二次方程的为( ) （A）、x2+3x= （B）、2(x-1)+3x=2 （C）、x2=2+3x （D）、x2+x3-4=0 2 x2 C 下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 探索思考 ? (1)7x2－6x＝0 解: (1)、 (4) (3)2x2－ －1 ＝0 － 1 3x (4) ＝0 － y2 2 ? 例题讲解 [例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 1. 2. 3. 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 例题讲解 例题讲解 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 　　　时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程． 想一想: ? ≠3 ≠±1 ＝－1 3.把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（ ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0 A [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程； 例题讲解 例题讲解 例1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜? * * 本资料来自3edu免费教育资源网 本资料来自3edu免费教育资源网 * *