2012年优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第6章§6.3.ppt

方法感悟 方法技巧 1．恒等变形：为了利用基本不等式，有时对给定的代数式要进行适当变形．(如例1(1)) 2．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．(如例2) 3．合理拆项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时出现积为定值或和为定值．(如例1(3)) 失误防范 1．当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法． 2．使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是忽视了“一正、二定、三相等”这一前提条件．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可． 考情分析 考向瞭望?把脉高考 基本不等式是每年高考必考的知识点之一，考查重点是利用基本不等式求最值，利用基本不等式解决实际问题． 题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档题．客观题突出“小而巧”，主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力；主观题考查较为全面，在考查基本运算能力的同时，又注重考查学生的逻辑推理能力及等价转化、分类讨论等思想方法． 预测2012年高考仍将以利用基本不等式求最值为主要考点，重点考查学生运算能力和逻辑推理能力． 真题透析 例 【答案】　D 名师预测 3．某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买________吨． 答案：20 4．当a0，a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图像恒过定点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值是________． 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第6章　不等式与推理证明 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第6章　不等式与推理证明 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 返回 §6.3　基本不等式 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 § 6.3　 基本不等式 ? 双基研习?面对高考 双基研习?面对高考 基础梳理 a＝b x＝y 思考感悟 应用均值不等式求最值有哪些条件？ 提示：应用基本不等式需注意以下三点：①各项或各因式为正；②和或积为定值；③各项或各因式能取得相等的值．必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正，二定，三相等”．　 课前热身 答案：C 答案：A 答案：A 4．若x0，y0且x＋8y＝1，则xy的最大值为________． 5．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元． 答案：1760 考点探究?挑战高考 考点突破 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值时需要特别注意函数的定义域，保证等号成立的条件存在；若等号成立的条件不满足，则可借助函数的单调性求解． 例1 【思路点拨】　(1)、(2)、(3)小题直接利用基本不等式或创设条件利用基本不等式求解． 【规律小结】　(1)在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即“一正——各项都是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能取得”，这三个方面缺一不可． (2)对于求分式型的函数最值题，常采用拆项使分式的分子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式(该分式的分子为常数)的形式，这种方法叫分离常数法． (3)为了创造条件使用基本不等式，就需要对式子进行恒等变形，运用基本不等式求最值的焦点在于凑配“和”与“积”，并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条件，另外，可利用二次函数的配方法求最值． 利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”． 例2 基本不等式的实际应用 在实际应用问题中，有很多是不等关系问题，在研究实际问题中的不等量关系，探求最优解，研究变化状态与趋向中，不等式的基本知识与基本方法有着广泛应用．实际问题中求函数的最值，限于变量的实际意义(取值范围)，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“＝”号，此时要考虑函数的单调性． 例3 围建