大学物理2ch123.ppt

* * 可见，合振动的轨迹一般为椭圆 1、两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成 得轨迹方程 三、互相垂直的谐振动合成 §12.3 振动的合成 合振动轨迹为一条直线，合振动是简谐运动（如图） （1）若 （或 ） （2） （或 ） 合振动轨迹为正椭圆，当 时为一圆（如图） 不同，椭圆形状、旋向不同。 ?? = ? ?? = 3?/2 ?? = 5?/4 ?? = 7?/4 ?? = ?/2 ?? = ?/4 P · · Q ?? = 0 y x ?? = 3?/4 （-3?/4） （-?/2） （-?/4） 2、两个相互垂直的不同频率的简谐运动的合成 （1） 与 不同，合成运动复杂，且轨迹不稳定 （2） 与 为简单整数比，才有稳定轨迹—李萨如图 为正整数 合成轨迹为稳定的闭合曲线 — 李萨如图 y x A1 A2 0 -A2 - A1 例如左图： 应用：测定未知频率 ?x ? ?y 2 ? 1 3 ? 1 3 ? 2 ?x = 0： ?y = 0 y x 0 四、谐振分析 利用付里叶分解，可将任意振动分解成若干SHM的叠加。 对周期性振动： T — 周期， k = 1 基频（?） k = 2 二次谐频（2?） k = 3 三次谐频（3?） ?? 决定音调 决定音色 高次谐频 x2n = 0 , n = 1 , 2 , 3 , … Ak 0 2 3 4 5 6 1 (ω) k 分立谱： 例如对方波： x1 t 0 x3 t 0 x5 t 0 0 t a0 T x0 +x1+x3+x5 t 0 T t a0 / 2 0 x0 §12.4 阻尼振动、受迫振动、共振 1、阻尼振动：系统在回复力和阻力作用下的减幅振动 当物体速度不太大时，受到阻力 (C为阻力系数） 弹簧振子有 设 　（固有频率） （阻尼系数） 在阻尼较小 时，解得 式中 —有阻尼时系统的角频率 讨论： （1）阻尼振动位移—时间曲线（图示） （2）若 过阻尼（图示b） （3）若 临界阻尼（图示c） 2、受迫振动：系统在周期性外力作用下的振动 系统受力：回复力、阻力和周期性外力（驱动力） 则 解得 可见：振动极为复杂，上式可视为两个振动的合成，在稳态时，受迫振动是简谐运动，其振动频率与驱动力频率相同 3、共振 其中 从上式知，受迫振动的振幅 与驱动力角频率 有关，图示为在不同的 值时， 随　 的 变化关系 可见，当 满足某些值时，受迫振动振幅最大—共振现象 由 得　　　　　　　 时， 有最大值 共振角频率 与阻尼系数 有关，阻尼越小，共振角频率越接近于系统固有频率，共振振幅最大 机械振动 习题课 一、基本要求 1、掌握简谐运动的特征，会根据已知条件建立简谐运动方程。 2、掌握描述简谐运动基本物理量的意义及其计算。 3、正确运用旋转矢量的方法，学会用振动曲线分析简谐运动的方法。 4、掌握同方向、同频率简谐运动的合成规律。 二、基本内容 1、简谐运动的基本特征 （1）运动学特征 （或 ） （2）动力学特征 物体受力（或力矩），满足回复力（或线性回复力矩） （或 ） 或具有动力学微分方程 （2）能量特征 （或 ） 注：式中 （或 ）是指物体离开平衡位置的位移！ 动能 势能 总能量： 即：系统动能、势能随时间而周期性的变化，但总机械能守恒。 2、描写简谐运动的特征量 （1）角频率 （固有）—由系统的力学性质决定。 （弹簧振子） 周期 （2）振幅 注：熟练的确定简谐运动的相位和相位差。 （3）相位 ，初相位 ：描写质点瞬时(t)运动状态的物 理量 3、简谐运动的图线（ 等图线）熟悉这些图线，了解各特征量在图线上的意义。 初相位： 4、研究简谐运动的一种辅助方法—旋转矢量法 简谐运动各特征量在旋转矢量图中的意义（ ） 旋转矢量 与简谐运动的对应关