第七章 数学发布和运用.ppt

问题？ 假设对1000名报考某高中的学生进行分班考试，若要按能力将这些学生分为A、B、C、D、E五个组（或等级），且每组能力组距相等。根据正态分布的理论，每一等级应分布多少学生?？ 某套测验中有10道正误判断题，若要了解学生对所测内容在什么情况下是真正领会了，或什么情况下属猜测的成分多 ，应如何分析？ 正态分布及应用 二项分布及应用 抽样分布 第一节 正态分布及应用 正态分布的理论 正态曲线表的使用 正态分布在心理教育研究中的应用 一、正态分布的理论 服从正态分布的随机变量，在取值区间中部取值概率最高，从中间到两侧，取值概率逐渐下降，接近取值区间上、下限时，取值概率越来越小，且两侧取值概率是对称的。 （二）标准正态分布及特征 二、标准正态分布曲线的使用（一）正态曲线表 正态曲线表：以σ为测量面积的单位，用积分法则算出Z所对应的各个部分的面积（P）及 y 值，制成的曲线表。 （二）三个值的求解1、Z→P 求均数与某个 Z 值间的 P 值：查表法。 例7-3：Z=0～Z=1 Z=0～Z=-1 求某个Z值以上或以下的面积. 例7-5: Z=2.4σ以上P. Z=-1.2σ以下P. 2、P→Z 查表法：近似结果 例7-5： P=0.30，Z=? 3、P→Y 查表法：近似结果 例7-5： P=0.30，Y=? 公式： （三）几个常用值 1．±1σ： （四）PR与Z的关系 例7-6：在一正态分布中，若某人的标准分数为1，则他在该团体中的百分等级应当为 a. 34 b. 68 c. 84 d. 75 三、正态理论的应用 60～80： ① 确定 Z 值的范围 A=0.49865－0.46407=0.03458 B=0.464017－0.22575=0.23832 C=0.22575×2=0.4515 D=B=0.23832 E=A=0.03458（或0.03593） （三）分析试题的相对难度 例7-9：在一次共有四个试题的考试中，学生答对每题的人数百分比分别为：70%，50%，30%，10%。试问各题的难度如何？各题间的难度差一样吗？为什么？ （四）品质评定数量化 例7-10： 三位教师对100名学生的学习能力进行了等级评价 如表。 试比较其中三位学生学习能力的高低是否一样？ 某区要在2500名初三学生中选50名学生参加全市初中物理竞赛。已知该区初三上学期物理考试成绩近似正态分布，且平均数57分，标准差16分。若以这次考试为准来选拔参加竞赛的学生，分数线应定为多少？ 分析结果 ① 求入选率： 一、二项分布的理论（一）定义 定义：离散型随机变量的概率分布。 （二）特点 项数： 二、二项式概率分布 （二）二项分布曲线 形成 以成功次数为X，组合数为Y绘制的多边图。 特点 当p=q=1/2时，不论n有多大，二项分布曲线都总是对称的； 当p?q时，且n相当小，图形呈偏态； 当n相当大（≥30）时，图形逐渐接近正态分布。 三、二项分布的应用 二项分布的均数与标准差； 应用前提 应用举例 （一）均数与标准差 平均数 （二）应用前提 （三）应用——猜测性 ③ 确定一定可信度时的掌握程度 1、某测验有30个正误题，试问学生要做对多少题，才属掌握了所学的内容。 2、设有10个正误判断题和10个选择题（每题4个备选答案中只有一个正确），试比较两套试题的优劣（假设学生答对了8题）。 2）正误题的概率 （一）概率分布 定义：描述随机变量所有可能取值及相应 概率变化规律的函数。 基本随机变量分布： 理论分布——总体 分布（正态分布、二项分布等 ） 抽样分布：样本统计量的理论分布。 （二）中心极限定理 定义：用极限的方法求随机变量分布的一系列定理 。 ? 从总体抽取容量为n的一切可能样本时： 1、随机样本 随机样本：按概率规律抽取的样本。 2、抽样误差 定义：由抽样的随机性引起的样本统计量 与总体参数之间的差异。 3、标准误 定义：统计量在抽样分布上的标准差。 课堂练习 请问下列标准误的内容是什么？ 思考题 试比较标准误与标准差的异同。 4、自由度 定义：统计推断中，变量值独立自由 变动数值的数目。 样本均数的自由度 假设有 5 个测量值如下表，试问5个数中可任意变动几个?为什么? 二、常用抽样分布 正态分布及渐近正态分布 ? t分布 ? F分布 ?2分布 q分布 （一）正态及渐近正