第二节、计算机辅助图形处理技术.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * 2.6 计算机辅助绘图 2.4.1 概述 计算机辅助绘图是CAD系统的一个最基本的组 成部分，其主要功能是实现二维图形、图纸的设计 和绘制，是应用CAD功能最为普及的一部分。 早期:几何元素的拼接 目前:参数化、变量化、交互式、模块化 2.3.3 交互式绘图 人机交互：用户向计算机发送命令，由计算 机执行计算任务，将结果反馈给用户。 交互方式：窗口、菜单、鼠标点击等；图形 软件特有的方式。 交互技术：定位、选择、数值文字输入、图 层、几何约束、拖动、旋转、橡皮筋技术、缩 放、平移等。 绘图区域 CAD交互式绘图界面 CAD中常用捕捉功能 屏幕拾取 中点 端点 交点 圆心 利用命令行或键盘输入设计命令或数据 特点是准确、在熟悉系统命令语句的前提下较为快捷，但直观性较差。 定位：向应用程序所描述的二维或三维空间 中指定一个点的坐标。定位光标；输入点的坐标。 选择：图形拾取。用鼠标定位到待选图元位置 后确认选择；在标识图元代号的列表中选择。 点拾取； 线拾取； 面拾取； 点拾取 （1）点图元P(Xp,Yp)的点S(Xs,Ys)拾取 (2) 线图元ax+by+c=0的点S(Xs,Ys)拾取 （3）面图元的点拾取 P S μ S μ 线拾取 跨立测试； 参数法测试； 面状图形拾取 数值文字输入； 图层； 几何约束：定位约束；方向约束；规范性约束 橡皮筋技术； 拖动、旋转、形变、缩放； 当前层 图层例子 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * NURBS数学模型 特征多边形顶点位置矢量：Pi 在三维空间的曲线： r(?) = 式中的hi可以看作是对第i项的权重，对曲线有几何推拉作用。 ? hi Pi N i,k(?) n i = 0 ? hi N i,k(?) n i = 0 h=6 h=1 NURBS数学模型例子---权重h的推拉作用 2.2.1 概述 几何变换：只改变组成形体的几何元素的几何信息，而不改变图形拓扑信息的变换。 坐标系：笛卡儿坐标系 2.2 图形几何变换 x y z 图形的矢量表示 齐次坐标： 二维图形变换前点：[x,y,1]变换后[x*,y*,1] 三维图形变换前点：[x,y,z,1]变换后[x*,y*,z*,1] x1 y1 z 1 x2 y2 z 2 ︰ ︰ ︰ xn yn z n x1 y1 x2 y2 ︰ ︰ xn yn 2.2.2 二维变换 几何变换矩阵： 实现图形的比例、旋转、对称、错切变换 [c f] 实现平移变换 [ ] 实现透视变换 [ i ] 实现全比例变换（注意：相对原点或坐标轴的变换） a d g b e h c f i a d b e g h 比例变换(Scaling) 将平面上任意一点的横坐标放大或縮小a 倍，纵坐标放大或縮小e 倍。 [x* y* 1] = [ x y 1] ? S=[ax ey 1] x* = a ? x y*= e ? y S = a 0 0 0 e 0 0 0 1 a = e=1 a = e﹥1 a = e﹤1 a ≠ e y y x x 旋转变换 (Rotating) 将平面上任意一点绕原点旋转?角，一般规 定逆时针为正。 [x* y* 1] = [ x y 1] ? R=[xcos?-ysin? xsin?+ycos? 1] x* = xcos?-ysin? y*= xsin?+ycos? R = cos? sin? 0 -sin? cos? 0 0 0 1 错切变换 (shearing) 可以研究一下在比例变换矩阵中b和d的作用。 [x* y* 1] = [ x y 1] ? S=[x+by dx+y 1] x* = x+by y*= dx+y x y S = 1 d 0 b 1 0 0 0 1 对称变换 关于原点、坐标轴、y=x、y=-x