第六节 方差分析2.ppt

第六章 方差分析 佟玉英 6.1 方差分析概述 方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家： R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。 一、方差分析的基本思想 根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。 二、方差分析的步骤 1.建立假设 H0 ：?1 = ?2 = ?3 =…. H1 ：？？总体均数不全相等 2.确定显著性水平，用 ?表示，常取0.05。 3.计算统计量F（见下张?） 4.求概率值P： 5.做出推论：统计学结论和专业结论。 统计量F 的计算及其意义 应用条件 ?各样本是相互独立的随机样本 ?各样本来自正态分布 ?各样本方差相等，即方差齐。 三、SPSS中方差分析的内容 单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析 6.2 单因素方差分析 又称为一维方差分析，它研究一个 控制变量数值是否对观测变量产生了显著影响，也就是说在单一因素的不同水平之间的差异对观测变量的影响是否具有统计学意义。 方差分析的一些术语 1.因素与处理： 因素是影响因变量变化的客观条件；处理是影响因变量变化的人为条件。 2.水平：因素的不同等级。如性别因素只研究两个水平：男、女。 3.单元：在方差分析中单元是指每个因素的水平之间的组合。 4.因素的主效应和因素之间的相互效应： 5.均值比较：均值的相对比较是比较各因素对因变量的效应大小的相对比较。例如研究A、B效应是否等于它们的交互效应，或者A、B效应是否相等。 6.2.2 单因素方差分析的基本思想 1）明确观测变量和控制变量： 如：研究职称对工资收入的影响。 2）剖析观测变量的方差：观测变量值的变动可以受到控制变量和随机变量两方面的影响。因此，单因素方差分析总的离差平方和（SST）分解为组间离差（SSA）、组内离差（SSE）。 3）比较变量总离差平方和各部分的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了影响？ 如果SSA所占比例较大 ，说明观测量的变动主要是由控制变量引起，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来显著的影响，即性别对工资收入具有显著的影响。 反之，则不能用控制变量来解释，说明观测量的变动主要是由随机变量因素的。 6.2.3 单因素方差分析的基本步骤 属于假设检验 1）提出零假设 H0：性别对工资收入无显著性影响。 H1：性别对工资收入有显著性影响。 2）选择检验统计量：消除水平数和样本数对分析带来的影响。 3）计算检验统计量的观测值和概率P值 4）给出检验水平，并作出决策。 各种符号的意义 Xij或Ｙij第i 个组的第j 个观察值 I=1,2,…k J=1,2,…ni ni第i 个处理组的例数 ∑ni=N Xi = X= 各种变异的表示方法 SS总 ?总 MS总 6.2.4 单因素方差分析的基本操作 （1）选择“Analyze” Compare means One-way ANOVA，出现One-way ANOVA对话框。 （2）将观测变量选择到Dependent list 框。 （3）将控制变量选择到Factor框中，控制变量有几个不同的取值表示有几个水平。 6.2.6.1分析数据《广告城市与销售额》中不同广告形式对销售额的影响 6.2.7 单因素方差分析的的进一步分析 6.2.7.1 方差齐性检验：是对控制变量不同水平下各种观测量总体方差是否相等进行分析。方差相等的零假设是不同水平下各种观测量总体方差无显著差异。 6.2.7.2 多重比较检验 :如果控制变量确实对观测量产生了影响,进一步还需确定控制变量的不同水平对观测量的影响程度如何,其中那一种水平的作用明显不同于其他水平，那个水平作用是显著的等。 SPSS用于多重比较的方法： LSD方法：最小显著性差异法。适用于方差相等的情况。 意义：检验K组中某一对或几对在专业上有特殊意义的均数（dAB =XA-XB）的总体水平是否为0。 公式： 自由度：用误差的自由度 Bonferrioni法：与LSD方法基本相同，对犯一类错误的概率进行控制。 Tukey法：仅适用于各水平下观察值个数相等的条件下，方差相等的情况。 S－N－K法：适用于各水平下观察值个数相等的情况也叫Student-Newman-Keuls（SNK-q）检验 用于多个样本均数间每两个均数的比较。 计算统计量q的公式： 6.2.8.单因素方差进一步分析操作 在One-way ANOVA单因素方差分析对话框见图6-6，图6-7。在主对话框下端发现三