第四篇机械振动--习题课.ppt

* * 振 动 习 题 课 基本要求: 1. 掌握描述谐振动各物理量的物理意义及其相互关系. 2. 熟练掌握和运用旋转矢量法. 3. 掌握谐振动的基本特征, 理解并会运用简谐振动 的主要判据。会求简谐振动的特征量，能建立一维简谐振动的振动方程, 。 4. 掌握简谐振动能量的基本特征，会做简单计算。 5. 理解同方向谐振动的合成规律。会求两个同方向、同频率谐振动的合振幅及初相位。 小结： 一、简谐振动的描述 二、相位 （phase） 初相位 三、 简谐振动的旋转矢量表示法 动能最大时，势能为零；势能最大时，动能为零。 — 机械能守恒 四、 五、同方向，同频率简谐振动的合成 ( k =0, 1, 2，……）时 合振动加强。 合振动减弱。 时 当 1. 一放置在水平桌面上的弹簧振子, 当 t＝0时, 求以下各种运动情况的初位相： （1）物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； 一、选择与填空 （3）物体过平衡位置，向负方向运动； （4）物体过平衡位置，向正方向运动； （6）物体过 －A / 2处，向正方向运动； （5）物体过 +A / 2 处，向负方向运动； 2. 一质点作简谐振动，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处所需要的最短时间为： （A）T / 4； （B）T / 12； （C）T / 6； （D）T / 8。 [解]： 一 画出旋转矢量图： 由图可见 ?? = ?/3 所需要的最短时间为： 选（C） 3. 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线 如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相位应为: [解]：t = 0 时， t(s) V(m/s) O 由速度表达式可得： 或 由速度曲线可以看出： 质点的振动速度由Vm/2增大至 Vm(平衡位置)所需要的最短的时间 故，取 （或由Vm 0 判断） t(s) V(m/s) O 4. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与倔强系数为K1和K2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上，滑块可以在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置，将滑块m向左移动X0，自静止释放，并从释放时开始计时. 取坐标如图所示，则其振动方程为: O X K1 K2 X0 m 弹簧串并联等效K的公式： 串联 并联 [ C ] 5. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： 它们的合振动的振幅为 ，初位相为 。 y 6. 两个同方向的振动曲线如图所示, 合振动的振幅为 ；合振动的方程为 y A1 －A1 A2 －A2 y1(t) t y2(t) o 合振动的方程为： 7. 一物块悬挂在轻弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的________. (设平衡位置处势能为零) 当这物块在平衡位置时,弹簧的长度比原长长?L，这一振动系统的周期为________。 [解]: 简谐振动系统的机械能守恒. 位移等于振幅的一半时, 势能为 动能为