平行四边形判定1).ppt

第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定(一) 复习引入: 1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．平行四边形还有哪些性质？ 定理探索: 活动： 工具:两对长度分别相等细木条. 动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个 平行四边形？ 思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是 平行四边形吗？ 已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中， AB=CD,BC=AD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 定理探索: 证明:连接BD. 在△ABD和△CDB中 ∵ AB=CD AD=CB BD=DB ∴ △ABD≌△CDB ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ AB∥CD AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 1 2 3 4 思考1.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 平行四边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理探索: 定理探索 如果只有两根长度相等的细木条，你能不能确定出一个平行四边形？ A B C D 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵ AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∥ ﹦ 如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 定理探索: 证明：连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 思考2.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 平行四边形判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定理探索: 平行四边形的判定： 有关边的判定是3个： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 巩固练习: 例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F 分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC 又∵E、F分别是AD和BC的 中点 ∴ ED=1|2AD BF=1|2BC ∴ DE=BF 又∵ED∥BF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 巩固练习: 2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15， CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？ 巩固练习: 回顾小结: （1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？ 布置作业: （1）基础题： 课本习题6.3第1题、第2题、第3题 （2）思考题： 有两条边相等，并且另外的两条边 也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 为什么？ * *