理论力学第12篇.ppt

1 * 实际上的问题是： 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非 常困难。 2、大量的问题中，不需要了解每一个质 点的运 动,仅需要研究质点系整体的运 动情况。 动力学普遍定理概述 对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解。 对质点系动力学问题： 理论上讲，n个质点列出3n个微分方 程， 联立求解它们即可。 从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。 它们以简明的数学形式， 表明两种量 —— 一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷 。 本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。 §12–1 质点系的质心, 内力与外力 §12–2 动量与冲量 §12–3 动量定理 §12–4 质心运动定理 第十二章 动量定理 一.质点系的质心 质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。 §12-1 质点系的质心，内力与外力 质心 C 点的位置： 在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。 内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。 对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即： 二、质点系的内力与外力 外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。 §12-2 动量与冲量 一、动量 1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点的动量。 是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是kg?m/s。 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。 2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。 质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。则： 3.刚体系统的动量：设第i个刚体 则整个系统： 解: 曲柄OA：　　　　 滑块B： 连杆AB： （ P为速度瞬心，　　　　 ） 〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀? 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求当? = 45o时系统的动量。 2．力　是变矢量：（包括大小和方向的变化） 　　　　元冲量： 　　　　　冲量： 1．力　是常矢量： 二．冲量 　 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。 3．合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和． 冲量的单位： 与动量单位同． §12-3　动量定理 一．质点的动量定理 质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力 （在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量） —质点的动量定理 1.微分形式： （动量的微分等于力的元冲量） 2. 积分形式： 3投影形式： 4.质点的动量守恒 　若　　　，则 　 常矢量，质点作惯性运动 　若　　　，则　　　常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动 二、质点系的动量定理　　　　　　 (质点系的动量定理） 对整个质点系, 对质点系内任一质点I, 质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。 质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。 　在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上 的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和． 积分形式 ) ( 1 2 e i S K K