【创新设计】北京体育大学附中2014版高考数学一轮复习 导数和其应用单元突破训练 新人教A版.doc

导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则＝( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．曲线y＝sinx与直线y＝x所围成的平面图形的面积是( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示． 下列关于函数的命题： ① 函数是周期函数； ② 函数在是减函数； ③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； ④ 当时，函数有4个零点． 其中真命题的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 4．函数的导数是( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．若，，则与的关系( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．若，则等于( ) A．2 B． 0 C．－2 D．－4 【答案】D 7． =( ) A． B． 2 C． D． 【答案】D 8．已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)2，则的取值范围是( ) A．∪(3，＋∞) B． C．∪(3，＋∞) D． 【答案】A 9．已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为( ) A． B． C．2 D． 【答案】B 10．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm处，则克服弹力所做的功为( ) A． 0.28J B． 0.12J C． 0.26J D．0.18J 【答案】D 11．抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．若函数〔e是自然对数的底数)，则此函数在点（）处的切线的倾斜角为( ) A． B．0 C．钝角 D．锐角 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13． 。 【答案】 14．已知曲线，则过点的切线方程是____________ 【答案】 15．已知，则＝ 【答案】 16．已知，则当取最大值时，= . 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数在处取得极值为 (1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值． 【答案】（1）因 故 由于 在点 处取得极值 故有即 ，化简得解得 (2）由（1）知 ， 令 ，得当时，故在上为增函数； 当 时， 故在 上为减函数 当 时 ，故在 上为增函数. 由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为 18．已知函数 ． (1）求函数的单调区间； (2）当时，若方程只有一解，求的值； (3）若对所有都有，求的取值范围． 【答案】（1）由已知得， 当时，，在上是单调增函数． 当时，由，得，在上是单调增函数； 由，得，在上是单调减函数． 综上可得：当时，的单调增区间是； 当时，的单调增区间是，单调减区间是． (2）由（1）知，当，时，最小，即， 由方程只有一解，得，又注意到， 所以，解得． (3）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立．令（），即当时，恒成立．又，且，当时等号成立． ①当时，，所以在上是增函数，故恒成立． ②当时，若，，若，， 所以在上是增函数，故恒成立． ③当时，方程的正根为， 此时，若，则，故在该区间为减函数． 所以，时，，与时，恒成立矛盾． 综上，满足条件的的取值范围是． 19．已知函数满足当， 时的最大值为。 (Ⅰ）求函数的解析式； (Ⅱ）是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由． 【答案】（1）由已知得： ∴ ………3分 ∴，，∴， ∴当， 当， ∴，∴ ∴当时， (2）由（1）可得：时，不等式恒成立， 即为恒成立， ①当时，，令 则 令，则当时， ∴，∴， ∴，故此时只需即可； ②当时，，令 则 令，则当时， ∴，∴， ∴，故此时只需即可， 综上所述：，因此满足题中的取值集合为： 20．如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于