3TM152虚位移原理013MB.doc

第15章 虚位移原理 15.2虚位移原理 §15-2 虚位移原理 静止质点系上的力的虚功 （1）质点系的静力平衡方程 设有一质点系处于平衡状态，取质点系中任一质点mi，如图15-6所示，作用在该质点上的主动力的合力为Fi，约束力为FNi。 图15-6 因为质点系处于平衡状态，则这个质点也处于平衡状态，因此有 （2）虚功 若给质点系以某种虚位移，其中质点mi的虚位移为，则作用在质点mi上的力Fi，和FNi的虚功的和为 第15章 虚位移原理 15.2虚位移原理 对于质点系内所有的质点，都可以得到与以上式同样的等式。 将这些等式相加，得 第15章 虚位移原理 15.2虚位移原理 质点系平衡的充分必要条件 （1）理想约束力的虚功 如果质点系具有理想约束，则约束力在虚位移中所作的虚功之和为零，即 （15-1） （2）质点系平衡的充分必要条件 对于理想约束，质点系中的虚功之和可以写为 （15-2） 可以证明，上式不仅是质点系平衡的必要条件，也是充分条件。 第15章 虚位移原理 15.2虚位移原理 虚位移原理（虚功原理） （1）虚位移原理（虚功原理） 对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。 上述结论称为虚位移原理，又称为虚功原理，式（15-1）、（15-2）又称为虚功方程。 （2）虚功方程的解析表达式 式（15-1）也可以写成解析表达式，即 （15-3） 式中为作用于质点mi的主动力Fi在直角坐标轴上的投影，为虚位移在直角坐标轴上的投影。 第15章 虚位移原理 15.2虚位移原理 （3）关于虚位移原理充分性的证明（反证法） 以上证明了虚位移原理的必要性，即：若质点系平衡则式（15-1）必成立。 应该指出，式（15-1）也是质点系平衡的充分条件，即：在满足式（15-1）的条件下，质点系必须保持平衡状态。 可以采用反证法来证明虚位移原理的充分性。 （4）有摩擦情况时虚位移原理的应用 应该指出，虽然应用虚位移原理的条件是质点系具有理想约束，但是也可以用于有摩擦的情况，只要把摩擦力当作主动力，在虚功方程中计入摩擦力所作的虚功即可。 第15章 虚位移原理 15.2虚位移原理 4. 求解机构平衡问题 用虚位移原理求解机构的平衡问题，关键是找出各虚位移之间的关系，一般应用中，可采用下列三中方法建立各虚位移之间的关系。 （1）几何关系 法 设机构某处产生虚位移，作图给出机构各处的虚位移，直接按几何关系，确定各有关虚位移之间的关系。 （2）虚速度法 为求虚位移间的关系，也可以用所谓“虚速度法”。可以假想虚位移是在某个极短的时间dt内发生的，这时对应点A和B的速度和称为虚速度。 虚速度法是建立坐标系，选定一合适的自变量，写出各有关点的坐标，对各坐标进行变分运算，确定各虚位移之间的关系。 第15章 虚位移原理 15.2虚位移原理 （3）运动学方法 按运动学方法，设某处产生虚速度，计算各有关点的虚速度，可采用运动学中各种方法，如点的合成运动方法、刚体平面运动的基点法、速度投影定理、瞬心法及写出写出运动方程再求导数等。 第15章 虚位移原理 15.2虚位移原理 5. 求解结构平衡问题 用虚位移原理求解结构的平衡问题时，要求某一支座反力时，首先需解除该支座约束而代之以约束力，把结构变为机构，把约束力当作主动力，这样，在虚位移方程中只包含一个未知力，然后用虚位移原理求解。 若需要求多个约束力，则需要一个一个的解除约束用虚位移原理求解，这样求解有时并不方便。若要求各处约束力，则不如用平衡方程方便。 第15章 虚位移原理 15.2虚位移原理 6. 例题 第15章 虚位移原理