0809微积分BII期末.doc

诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2008—2009学年第二学期考试试卷 《 微积分（B）》的通解。 2.镭的衰变有如下的规律：镭的衰变速度与它的现存量成正比（比例常数），由经验材料得知，镭经过1600年后，只余原始量的一半，试求镭的量与时间的函数关系。 3.求解微分方程 。 得分 二.向量与空间解析几何问题(本大题共 4 题,每题 5 分，共 20分) 设有三点，求，，及。 5．空间螺线与曲面交于两点，求的坐标，并求经过与两点的直线方程。 6.求过点且与平面平行的平面方程，并求该平面与直线交点。 7．求过点与且平行于轴的平面方程。 得分 三．多元函数微分学问题(本大题共 5 题，每题 5 分，共 25 分) 8．设, 求。 设，其中具有一阶连续偏导数，求。 10．求函数的极值。 11．求旋转抛物面方程在点处的切平面方程与法线方程。 12．.设，求及。 得分 四.重积分问题 (本大题共 3题，每题 5 分，共 15分) 13．求，D由所围。 14．计算二重积分，其中。 15．．求三重积分,其中是与所围的空间区域在第一卦限的部分。 得分 五．曲线积分与曲面积分问题 (本大题共3题，每题5分，共 15 分) 16．求第一类曲线积分，其中是上半圆周 。 17．计算第二类曲线积分，其中为从到的一段弧。 18．计算第一类曲面积分，其中为平面在第一卦限的一部分。 得分 六．应用题或综合题 (本大题每题5分，共 10 分) 19．在坐标平面上，连续曲线过点，其上任意点（）处的斜率与直线的斜率之差等于（常数）。 写出曲线所满足的微分方程，并求该微分方程的解。 当与直线所围成的平面图形的面积为时，确定常数的值。 20．设有一圆环薄板，圆环内径为4，外径为8，在其上任一点的面密度与该点到圆环的中心距离成反比，已知圆环内圆周上各点的面密度均为1，求圆环薄板的质量。 第 4 页 共 6 页 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线……………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………