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河南省中原名校
2012—2013学年度高三下期第二次联考
数学(理)试题
(i为虚数单位),则的虚部为
A.-1 B.0 C.i D.l
2.已知集合,则下列不正确的是
A. B. C. D.
3.若实数.则函数的图像的一条对称轴方程为
A.x=0 B. C. D.
4.甲乙丙3位同学选修课程,从4门课程中选。甲选修2门,乙丙各选修3门,则不同的选修方案共有
A.36种 B.48种 C.96种 D.1 92种
5.已知不共线向量则
A. B. C. D.
6.若,则的大小关系
A. B.
C. D.
7.从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是( A.64
B.
.
D.
8.执行如图所示的程序框图,若输出a= 341,判断框内应填写( )
A.k4? B.k5? C.k6? D.k7?
9.若A为不等式组所示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+ya扫过A中的那部分区域面积为( )
A.2 B.1 . D.
10.已知过抛物线y2 =2px(p)的焦点F的直线xmy+m=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为2,则m6+ m4的值为( )
.1 B. 2 C.2 D.4
11.平四边ABCD中,=0,沿BD二面角一BDC,且4AB2 +2BD2 =1,则三棱锥ABCD的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
12.已知R上的函数y=f(x),其周期为2,且x∈(1,1]时f(x)=1+x2,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)g(x)在区间[-5,5上的零点的个数为( )
. B.10 C.9 D.8
的展开式中常数项的值是 (数字作答);
14.已知的图像在点处的切线斜率是 ;
15.△ABC中,,则∠C最大值为_ ;
16.下列若干命题中,正确命题的序号是 。
①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a一l)y一a+7 =0平行的充分不必要条件;
②△ABC中,若acosA=bcos B,则该三角形形状为等腰三角形;
③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线;
④对于命题使得,则均有.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、或演算步骤)
17.(12分)已知等差数列中,首项a1=1,公差d为整数,且满足数列满足前项和为.
(1)求数列的通项公式an;
(2)若S2为Sl,的等比中项,求正整数m的值.
18.(12分)为了保养汽车,维护汽车性能,汽车保养一般都在购车的4S店进行,某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:
登记所需时间(分) 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第—个车主开始预约登记时计时(用频率估计概率),
(l)估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:
(2)X表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求X的分布列及数学期望.
19.(12分)如图所示,四面体ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)求二面角B—AC—D的余弦值.
20.(12分)若圆的左、右焦点分别为F,,椭圆的离心率为:2.
(1)过点C(1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点AB,若,则当△OAB的面积最大时,求椭圆的方程。
(2)设M,为椭圆上的两个动点,,过原点作直线的垂线,垂足为D,求点D的轨迹方程.21.(12分)已知函数(x)=n(2ax+1)+2-2ax(∈R).
(1)若y=(x)在4,+∞)上为增函数,求实数的取值范围;
(2)当=时,方程(1x)=有实根,求实数的最大值.,
【选考题】
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(10分)选修41:几何证明选讲
如图,△ABC内接于⊙O,AB =AC,直线MN切⊙O点,BD∥MN,AC与BD点E.
(1)求证:△ABE△ACD;
(2)若AB =6,BC =4,求AE.23.(10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系
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