2011年杨晓兰等比数列前n项与教学设计.doc

等比数列的前n项和 三明一中 杨晓兰 一、教学内容分析 《等比数列的前n项和》是高中数学人教A版必修5第二章第五节的内容，分两个课时完成，第一课时侧重于公式的推导及记忆，第二课时侧重于公式的灵活应用。等比数列前n项和是教材中很重要的一块内容，是“等差数列”，“等差数列前n项和”与“等比数列”内容的延续，具有承上启下的作用。它对学生进一步理解等比数列以及数列的知识有很重要的作用。此公式的推导过程中所渗透的类比，分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 二、学情分析 从学生的思维特点看，很难想到变加为减。在学完等差数列的前n项和的基础上，大部分学生会容易把本节内容与其从公式的形成、推导、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。但其实本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这其中需要学生强烈的探究及观察能力。另外对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在使用公式的过程中容易出错。 三、教学设计意图 《等比数列的前n项和公式》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。 （1）对这节教材的理解和根据高中学生的数学思维特征，确定的教学模式和教学方法以及要实现的教学目标。 （2）在教学过程中，要注重激发学生的学习热情，调动学生潜在的学习积极性，启迪学生的思维，突破教材难点。利用问题探究式的教学方法对该课程进行教学，在师生的交流合作中，渗透数学知识。 四、教学目标： 1、知识与技能目标：通过本节学习，使学生会用方程的思想认识等比数列前n项和公式，会用等比数列前n项和公式及有关知识解决现实生活中存在着的大量的数列求和问题，将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式结合起来解决有关的求解问题。 2、过程和方法目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生数学素养、培养学生分类与整合的数学思想及学生的逻辑思维。 3、情感态度与价值观目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题，了解社会，认识社会，形成科学的世界观和价值观。 五、教学的重点与难点 重点：等比数列前n项和公式的推导及灵活应用，及生产和社会生活中有关的实际问题。 难点：建立等比数列模型，用等比数列知识解决有关生产实际及社会生活中的热点问题。 六、教学过程 问题与情境 学情预设 设计意图 一、创设情境： 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？ 学生开始讨论，分析：数学建模 生：的和，用计算器一项一项加。（学生笑） 师：可以啊！但是这样工程非常浩大，计算相当繁琐。 师：注意观察每项的特征，及其项与项间的联系。 生：由于从第二项起每项与前一项的比值是同一个常数2，所以可以把它看成一个等比数列，因此我们要求出这个等比数列的前64项和 。 师： 对！可是这要怎么加？ 探讨: 我们观察发现：若将等式右边的每一项乘以一个2，就得到他后面相邻的一项。所以： …………① …………② （学生发现相同项） 将两个式子错位对齐发现有相同的部分，可以通过减法消去，②-①得：（生：原来要变加为减） 麦子质量超过7000亿吨！国王不可能满足西萨的要求。 师：我们将这样的求和方法叫做“错位相减法”。你们有没有发现其中的关键？谁能说说这种计算的关键是什么？ 生：它的关键在于等式两边要同时乘以公比。还要错位相减。 师：那么我们可以从特殊到一般，得出等比数列的前n项和吗？ 以一个故事做为切入点，该故事内容紧扣本节课主题及重点，又便于引起学生的注意，调动学生学习本节课的趣味性和积极性。 学生主动思考回答问题，教师给予肯定。通过教师引导，学生观察发现该问题为求和，求和就用加法。但是要怎么加？问题提出，形成繁难的情境，激起了学生的求知欲。 探讨帮助学生充分感受等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”。两个式子对其了书写，便于学生观察发现相同项。利用减法消去相同项，得到答案。这让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。 对特殊题目的归纳小结，有助于学生巩固理解新的方法。 二、提出问题： 1、一般地，等比数列的前n项和即求： 师：设等比数列，首项为，公比为， 如何求前项和？（学生众说纷纭，跃跃欲试。此时由学生表达，教师书写） 推导过程： 生： 即 等式左右两边同乘公比得： 利用错位相减，把两个式子错位对齐