2015年中考数学复习第11讲_一次函数.doc

第11讲 一次函数 考点1 一次函数与正比例函数的概念 一次函数 一般地，如果① (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 正比例函数 特别地，当② 时，y=kx+b变为③ (k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 考点2 一次函数的图象 一次函数的图象 一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,④ )和(⑤ ,0)的一条⑥ . 特别地，正比例函数y=kx的图象是经过点(0，⑦ )和(1，⑧ )的一条⑨ . 直线y=kx+b与y=kx之间的关系 直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移得到，b＞0，向⑩ 平移? 个单位；b＜0，向? 平移? 个单位. 考点3 一次函数y=kx+b的性质 k、b符号 图象形状 经过的象限 函数的性质 k＞0,b＞0 ? y随x的增大而? . k＞0,b＜0 ? k＜0,b＞0 y随x的增大而 . k＜0,b＜0 【易错提示】一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、三象限. 考点4 确定一次函数的解析式 常用方法 步骤 ①设函数 ；②列方程(组)；③解方程（组)确定待定系数；④确定解析式. 常见类型 ①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③通过平移规律确定函数解析式. 【易错提示】在已知自变量和函数的取值范围确定函数解析式时，要注意函数性质的影响，防止漏解. 考点5 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数与一次方程 一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象与 轴交点的 坐标. 一次函数与一元一次不等式 一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)(k≠0)的解集可以看作一次函数y=kx+b取 值(或 值)时自变量x的取值范围. 一次函数与方程组 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y=k1x+b1和y=k2x+b2所组成的关于x、y的方程组 的解. 考点6 一次函数的实际应用 建模思想 确定实际问题中的一次函数解析式，要先将实际问题转化为数学问题，即数学建模.要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立 与 之间的关系，要注意 . 实际问题中一次函数的性质 在实际问题中，可以根据自变量的取值求 ，或者由 求自变量的值.由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值. 【易错提示】分段函数中，拐点的坐标同时在前后两个图象上. 1.比较两个一次函数函数值的大小，可以借助一次函数的性质，也可以借助函数图象，利用数形结合思想进行比较. 2.利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息. 3.利用一次函数解决调配问题时，首先可以利用图示法或表格法表示出各个变量，从而确定所求费用等信息的一次函数表达式，运用一次函数的性质分析问题得出正确的选择. 命题点1 一次函数的图象和性质 例1 (2013·大庆)对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是( ) A.它的图象必经过点(-1，3) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x＞1时，y＜0 D.y的值随x值的增大而增大 方法归纳：解答这类题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形结合的数学思想方法. 1.(2014·重庆B卷)若点(3，1)在一次函数y＝kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.1 2.(2014·东营)直线y=-x+1经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 3.(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a