大学物理复习51题.doc

1. ｜｜与 有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，； （2）是速度的模，即. 只是速度在径向上的分量. ∵有（式中叫做单位矢），则 式中就是速度径向上的分量， ∴不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量. ∵有表轨道节线方向单位矢），所以 式中就是加速度的切向分量. (的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 4. 设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝，然后根据 =，及＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 =及= 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有， 故它们的模即为 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 其二，可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 8.质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 ＝2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ 分离变量： 两边积分得 由题知，时，,∴ ∴ 17.质量为16KG的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6N，fy＝-7N，当t=0时，x=y=0,vx=-2m/s,vy=0.求当t=2s时质点的（1）位矢（2）速度。 (1) 于是质点在2s时的速度 (2) 19. 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为r=acsowti+bsinwtj,求质点的动量及t=0到t=3.14/2w时间内质点所受的全力的问题和质点却是的改变量。 质点的动量为 p=mv=mω(-asinωti+bcosωtj) 将t=0和t=分别代入上式，得 p1=mωbj,p2=-mωai, 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 I=Δp=p2-p1=-mω(ai+bj) 32. 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场强． 解： 如题8-6图所示 (1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为 用，, 代入得 方向水平向右 (2)同理 方向如题8-6图所示 由于对称性，即只有分量， ∵ 以, ,代入得 ，方向沿轴正向 33.两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， 两面间， 面外， 面外， ：垂直于两平面由面指为面． 44.在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A,=10A，如题9-8图所示．，两点与导线在同一平面内．这两点与导线的距离均为5.0cm．试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置． 题9-8图 解：如题9-8图所示,方向垂直纸面向里 (2)设在外侧距离为处 则 解得 48. 题9-18图 如题9-18图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流，二者 共面．求△的各边所受的磁力． 解： 方向垂直向左 方向垂直向下，大小为 同理 方向垂直向上，大小 ∵ ∴