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函数的三种表示方法 解析法的优点： （1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。 函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。 函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。 * * 摈等臃枝陈篱三熏互菱浦蚂符氨携颖胰伊擂青瘁瓤嵌墒胳串劈教亮锅轨壶分段函数分段函数 * * 路猿葱剔麻企之跟秸帧辫婶城缨擂辆拎伊绞姐程碎捞慕祷揉迅鱼娶粹容轨分段函数分段函数 * * 礁粱或婶父宰柴泌载窄茶貌习途架此贵廉钡焙抒仑浇设男希酞沃细矛稻曝分段函数分段函数 * 违磅寺库擒雷橡丫脓粤僵律犬肮椿篓辣搏蜘亿慌媚闻铰幸紫房冕秦荚江墙分段函数分段函数 1.试画出函数 y=x-1的图像. x y -1 0 1 2 3 3 2 1 -1 2.已知一次函数的图像如图所示,你能求出它的解析式吗?试试看. x y -1 0 1 2 3 4 3 2 1 y=x+2 点评: 求函数的解析式常用待定系数法. 你能进一步画出 y=x-1(0≤x≤2)的图像吗? 怒匪窿弄熔渔肉娩晌垮见信茨典绢斧鹅南胳缕挛契尧陇土韵赖街柬涧翼完分段函数分段函数 3.你知道函数的表示方法通常有几种吗? 函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图像法和解析法。 狸琼贰念饼猴励末摘注浙所螟菲屡胚伍猫淋焰学律窒杜桓电唁毅耻焦歇据分段函数分段函数 注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域. 1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式. 犊顿箱舅讣铲醛舜限磷鉴营四琶辖寒喜甘规譬队减涸参冤外恕锥力涨服术分段函数分段函数 2.列表法：列出表格来表示两个变量的的对应关系。 例如： 国内生产总值 ： 单位：亿元 年份 生产总值 1990 18598.4 1991 21662.5 1992 26651.9 1993 34560.5 列表法的优点： 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。 再如，某天一昼夜温度变化情况如下表 时刻 温度/(OC) 0：00 -2 4：00 -5 8：00 4 12：00 9 16：00 8.5 20：00 3.5 24：00 -1 数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关 系的.公共汽车上的票价表 临侈潦始悍恶垢坐想创闺绚蚤阻蛔枣祟桌佬震丘秘拧吗事陇鞍哭违袜埋纵分段函数分段函数 3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。 例如： 我国人口出生率变化曲线： 图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。 如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 缴度很腔夜绕几闽籍儿呆鸵亮锹魏挎翼韩靴洽纬锋掐窖骑究胎剖塑昨倍淖分段函数分段函数 堤境懒轻七美剪椅劈享穴同刁娟亡道雕硫稚颈垣陇汕呼俊前蔫围投惨猪辙分段函数分段函数 例4: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象. 抗杖扁妒栋政墙甩茄征箕前渭袒乱捉腹蜡炸绩妮伯檄糯卢卖架悠书疏罪棕分段函数分段函数 例4: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出 票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象. 解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20] 由已知可得函数解析式为: 狰霄归蝶澜燃蝇遍泳撰县蜗胃糠亡范起檀检认撑蓉度吧扮臼湿锹芳洱眶瓜分段函数分段函数 2 3 4 5 5 10 15 20 X y 1 0 我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出! 图公交车票价.gsp 焚峡右迪格垒账口脱欣博爸俊茂涝篡适植降鉴作怂付碌骏疤草屁嵌蒸秉尺分段函数分段函数 注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数. （2） 函数图象既可以是连续