人教版七年级下册数学 实数乐佳教育教案.doc

姓名 梁桂香 学生姓名 丁家宜 填写时间 2015 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版 阶段 观察期□：第（ ）周 维护期□ 课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课题名称 实数 上课时间 教学目标 同步教学知识内容 个性化学习问题解决 教学重点 理解正数的平方根、立方根和实数的概念 教学难点 掌握正数的平方根和立方根的概念与应用，以及实数的分类 教学过程 知识点1、平方根 1. 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 例如，4和-4是16的平方根，简记为士4是16的平方根。 2.开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。我们可以看到，士4的平方等于16，16的平方根是士4，所以平方与开平方互为逆运算。 3.0的平方根是0. 例2：求下列各数的平方根 （1）100； （2)9/16； （3）0.25； （4）1.44. 解：（1）因为（士10）2=100，所以100的平方根是士10； （2）因为（士3/4）2=9/16，所以9/16的平方根是士3/4； （3）因为（士0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是士0.5； （4）因为（士1.2）2=1.44，所以1.44的平方根是士1.2. 总结： 根据例1我们可以发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，包括正的平方根和负的平方根。 0的平方根是0，负数没有平方根。 练一练 1．的平方根是（ ） A． B． C． D． 2. 一个正数x的平方根是2a3与5a，则a=________； 3.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______. 知识点2、算术平方根 1.算术平方根;一般地，如果一个正数x的平方根等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a,读作根号a，a叫做被开方数。我们规定0的算术平方根是0。 例2：求下列各数的算术平方根 （1）100； （2）9/16； （3）0.0001； （4）49/64. 解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即为√100=10； （2）因为（3/4)2=9/16，所以9/16的算术平方根是3/4,即√9/16=3/4; （3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即√0.0001=0.01； （4）因为(7/8)2=49/64,所以49/64的算术平方根是7/8,即√49/64=7/8。 练一练 1.化简 ① +3—5 ② (-) 知识点3、平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别：正数的平方根有两个，而正数的算术平方根只有一个。 2.联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0的算术平方根与平方根同为0. 例3： 1.下列说法正确的是（ ） A． 0.25是0.5 的一个平方根 B． 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C． 7 2 的平方根是7 D． 负数有一个平方根 2.一个正数x的平方根是2a3与5a，则a=________； 知识点4、立方根 1.如果一个数x的立方等于a,即x3=a，则x叫做a的立方根，记做a(a称为被开方数)。 2.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3.开立方：求一个数的立方根的运算叫开立方。 4.立方根与平方根的区别： （1）一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致； （2）只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 例4： （1） ； ； = . = . （2) 9的算术平方根是 ；的平方根是 ,的立方根是 , －125的立方根是 . 总结： 1.相反数：互为相反数的两个数之和等于0，即a、b互为相反数，则a+b=0。 2.倒数：（1）0没有倒数；（2）乘积是1的两个数互为倒数； 3绝对值：|a|≧0. 练一