新课标教案2_平行四边形性质.doc

§4.1.2 平行四边形的性质(二) 一．教学目标 (一)教学知识点 1.平行四边形的性质. 2.平行线之间的距离. (二)能力训练要求 1.经历探索平行四边形的性质，在此活动中发展学生的探究意识. 2.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用. (三)情感与价值观要求 1.在探索活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯. 2.解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想. 二．教学重点 1.平行四边形的对角线互相平分. 三．教学难点 正确理解两条平行线间的距离的概念. 四．教学方法 引导学生发现规律，启发诱导法. 五．教具准备 投影片七张、小黑板： 第一张：回顾复习(记作§4.1.2 A)； 第二张：“做一做”(记作§4.1.2 B)； 第三张：平行四边形的性质(记作§4.1.2 C)； 第四张：例1(记作§4.1.2 D)； 第五张：想一想(记作§4.1.2 E)； 第六张：例2(记作§4.1.2 F)； 第七张：议一议(记作§4.1.2 G). 六．教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 ［师］上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下(出示投影片§4.1.2 A) 如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们说出ABCD的有关性质. ［生］AD=BC AB=CD，AD∥BC. AB∥CD，∠A=∠C，∠B=∠D. ［师］对，平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等. 在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那平行四边形的对角线有什么性质呢？下面我们来“做一做”(出示投影片§4.1.2 B) 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？ (2)能设法验证你的猜想吗？ ［师］大家可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转、折纸等方法，去想，去探索. ［生1］图中有四对三角形全等，它们是：△ABC≌△CDA、△ABD≌△CDB、△AOD≌△COB，△AOB≌△COD. 线段相等的有：AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD. ［生2］我把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上，并将复制后的四边形绕着对角线的交点O旋转180°，这时复制的平行四边形与原平行四边形重合.由此可知，图中有四对全等三角形，四对相等的线段.(即同上) ［生3］因为四边形ABCD是平行四边形.所以：AD=BC，AD∥BC，由AD∥BC可得：∠DAO=∠ACB，∠ADB=∠DBC，由全等三角形的判定：“角边角公理”可得：△AOD≌ △BOC. 其他的全等三角形也可得证. 由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应边相等，即：OA=OC，OB=OD. Ⅱ.讲授新课 ［师］从上面的讨论中，我们可以发现：平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言来描述一下： ［生1］ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则：AC平分BD，BD也平分AC. ［生2］平行四边形的对角线互相平分. ［师］对，线段AC平分线段BD于点O，线段BD平分线段AC于点O，这样的线段就是互相平分.由刚才的讨论得到了平行四边形的另一性质(出示投影片§4.1.2 C) 平行四边形的对角线互相平分. 用几何语言表示如下： ABCD的对角线AC、BD相交于点O OA=OC OB=OD 下面我们来做一例题以熟悉平行四边形的性质(出示投影片§4.1.2 D) ［例1］如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC、CD及OB的长. 分析：要求BC、CD的长，由已知可知：BC、CD是平行四边形ABCD的两边，而它们的对边已知，所以由平行四边形的性质可以求出BC、CD的长. 因为平行四边形的对角线互相平分，所以由已知可知：OB是对角线BD的一半，那么BD是多少呢？从图中可知：BD是Rt△ADB的一边，而其他两边已知.由勾股定理可求出BD的长，则OB即可求出. 解：因为平行四边形的对边相等，所以： BC=AD=8，CD=AB=10 在RtADB中，AD=8，AD=10 BD= 因为平行四边形的对角线互相平分，所以： OB=BD=3. ［师］下面我们来想一想(出示投影片§4.1.2 E) 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？(附有“铁轨”图片) ［生1］两条笔直的铁轨是互相平行的，而夹在铁轨之间的枕木也是互相平行的.两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边相等，所以，夹在铁轨之间的枕木是一样长的. ［师］同学们总结得很好，能用几何语言描述这个道理吗？ ［生2］在两条平行线中间的平行线段相等. ［师］很好，应该准确地说：夹在两条平行线间的平行线段相等.如图，直线a∥b,AB∥CD,则AB=CD，能说明理由吗？ 在这里应