近世代数练习题(附答案).doc

《近世代数》练习题（附答案） 一.选择题 1. 设是实数集, 则对任意的, 代数运算 ( C ) (A) 适合结合律但不适合交换律 (B) 适合交换律但不适合结合律 (C) 不适合结合律和交换律 (D) 适合结合律和交换律 2. 在群中,, 的阶为12, 则的阶为 ( B ) (A) 12 (B) 3 (C) 4 (D) 6 3．在7次对称群中和, 则等于（ A ） (A) (B) (C) (D) 4．在一个无零因子环中,,对加法来说,有( C ) (A) 的阶的阶 (B) 的阶的阶 (C) 的阶的阶 (D) 的阶的阶 5．设为整环中素元, 则下列正确的是 ( D ) (A) 为零元 (B) 为单位 (C) 有真因子 (D) 仅有平凡因子 6. 假定是与间的一一映射,, 则和分别为 ( D ) (A) , (B) 无意义, (C) 无意义,无意义 (D) ,无意义 7. 在群中, , 则方程和分别有唯一解为 ( B ) (A) , (B) , (C) , (D) , 8. 设是正整数集, 则对任意的, 下面“o”是代数运算的是( B ) (A) (B) (C) (D) 9. 设是实数集, 代数运算是普通加法，下列映射是的自同构的是( D ) (A) (B) (C) (D) 10. 在偶数阶群中阶等于2的元数为 ( A ) (A) 奇数 (B) 偶数 (C) 1 (D) 不可确定 11．在5次对称群中元和的乘积是（ D ） (A) (B) (C) (D) 12．若群的阶为48, 的真子群的阶不可能为 ( C ) (A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 24 13．群中元的阶为24中，那么的循环子群的阶为 ( C ) (A)3 (B) 4 (C) 8 (D) 9 14.在一个环里如果有一个消去律成立，那么下面不正确的是( B ) (A) 另一个消去律也成立 (B) 中非零元都有逆元 (C) 是无零因子环 (D) 中非零元对加法的阶都一样 15．假定是一个域，则一元多项式环一定是 ( A ) (A) 欧式环 (B) 除环 (C) 域 (D) 无法确定 16．设为唯一分解环中单位, 是中任意元， 则下列正确的是 ( B ) (A) 也是单位 (B) 互为相伴元 (C) 都是的真因子 (D) 有唯一分解 17．一个30个元的域的特征可能是( A ) (A) 5 (B) 6 (C) 10 (D) 15 18．假定域与同态, 则是（ C ） (A) 域 (B) 整环 (C) 环 (D) 除环 19．若是一个唯一分解环,且和(其中都为素元),则下列说法正确的是 ( D ) (A) 与互为相伴元 (B) 与互为相伴元和与互为相伴元 (C) 与互为相伴元 (D) 与互为相伴元或与互为相伴元 20．假定和是整环的两个主理想, 若, 则 ( A ) (A) 是的相伴元 (B) 与互素 (C) 是的真因子 (D) 21．{所有整数},令: ,当是偶数;,当是奇数.则为 ( B ) (A) 单射变换 (B) 满射变换 (C) 一一变换 (D) 不是变换 22．若,且的阶为有限整数,则下列说法正确的是 ( A ) (A) 与模的剩余类加群同构 (B) 的阶可能无限 (C) 元中没有相同元 (D) 与整数加群同构 23．若是一个特征为有限整数的无零因子环，且，则 （ D ） (A) (B) ，其中 为素数 (C) 存在中元的阶为