18.2.2菱形性质(yong).ppt

三菱越野汽车欣赏 归纳总结：菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形是轴对称图形； ③菱形的四边都相等； ④菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 练习 ，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b。AC、BD相交于点O。 （1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S； （2）若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长。 课后练习 菱形ABCD的周长是16cm，相邻两角的度数的比为1：2。 求（1）对角线AC、BD的长。 （2）求菱形ABCD的面积。 同学们 * * 18.2.2菱形的性质 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. D C B A 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形 平行四边形 记一记 菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等． 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即 菱形的对角线互相平分． ①、菱形的四边在数量上有什么关系?； ②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴? ③、菱形的对角线在位置上有什么关系? ④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角? 菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质： ①、菱形的四边相等； ②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴； ③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3 4 5 6 7 1 8 2 D C B A O 巩固练习：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. ⑴图中有哪些线段是相等的？ ⑵图中对角线AC,BD有什么特定的位置关系？ 解：AB=BC=CD=DA AO=CO， DO=BO 解：AC⊥BD, AC平分∠DAB 和∠DCB, BD平分∠ADC 和∠ABC. A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 O 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC×AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半 为什么? 菱形的面积桥 ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长. 解: 菱形ABCD 的面积S= ×4×3=6（cm） 菱形ABCD的周长为: 4×2.5=10(cm)· A B C D O 例题讲解: 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 想一想 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 24cm2 一试身手 二.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。 一:辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( ) 2、菱形是平行四边形。 ( ) 3、菱形的邻角之比是1：2，周长为4a， 则较短的对角线的长为3 （ ） A B C D 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号 ） 2 O 这 堂 课 你 学 到 了 什 么？ 回味无穷 从定义上来谈—— 有一组邻边相等的平行四边形是 菱形. 从性质上来谈—— ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形是轴对称图形； ③菱形的四边都相等； ④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈—— 菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S= ab. 操作题：请把有一个内角为72°的菱形ABCD分成4个等腰三角形. C B ）72° D A 思考: *