第2篇逻辑代数.ppt

　　(3)　逻辑函数展开成最小项表达式 　　方法：先变换成与－或表达式，然后将各与项中所缺的变量逐步补齐。任何逻辑函数都有惟一的最小项表达式。 　　２．最大项表达式 　　(1)　最大项 　　设有n个变量的逻辑函数，在由此n个变量组成的和项（或项）中，若每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，而且仅出现一次，则这样的和项称为n变量逻辑函数的最大项。 　　最大项可用符号Mi 表示，下标 i 的确定方法是：对于最大项中的各变量，用0代替其中的原变量，用1代替其中的反变量，得到一个二进制数，下标 i 就是与此二进制数等值的十进制数。例如三变量逻辑函数的最大项： 　　最大项的性质： 　　①　对于任意一个最大项，只有一组变量的取值可以使其值为0，其余均为1； 　　②　任意两个最大项Mi 和Mj 之和为1（i≠j）； 　　③　n个变量的所有最大项（2n个）之积为0。 表2-1-15 (b) 3变量的最大项 A B 0 0 0 1 1 0 0 0 A+B+C=M0 C 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 对应最大项(M i) A+B+C’=M1 A+B’+C=M2 A+B’+C’=M3 A’+B+C=M4 A’+B+C’=M5 A’+B’+C=M6 A’+B’+C’=M7 　　最大项表达式的书写形式： 　　(2)　最大项表达式 　　全部由最大项相与而构成的或－与表达式称为最大项表达式，又称为标准或－与式，或标准和之积式。 　　(3)　逻辑函数展开成最大项表达式 　　方法：反复利用分配律A+BC=(A+B)(A+C)进行变换。任何逻辑函数都有惟一的最大项表达式。 表2-1-16 4变量最小项和最大项 A B 0 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 对应最大项(M i) D 0 1 0 1 0 1 0 1 对应最小项(m i) A’ B’ C’ D’ = m0 A’ B’ C’ D = m1 A’ B ‘C D’ = m2 A’ B’ C D = m3 A’ B C’ D’ = m4 A’ B C’ D= m5 A’ B C D’= m6 A’ B C D= m7 A+B+C+D=M0 对应最大项(M i) A+B+C+D’=M1 A+B+C’+D =M2 A+B+C’+D’=M3 A+B’+C+D =M4 A+B’+C+D’ =M5 A+B’+C’+D =M6 A+B’+C’+D’ =M7 对应最小项(m i) A B’ C’ D’ = m8 A B’ C’D = m9 A B’ C D’ = m10 A B’ C D = m11 A B C’ D’ = m12 A B C’ D = m13 A B C D’ = m14 A B C D = m15 A B 1 0 0 0 0 1 1 1 C 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 A’+B+C+D=M8 A’+B+C+D’=M9 A’+B+C’+D =M10 A’+B+C’+D’ =M11 A’+B’+C+D =M12 A’+B’+C+D’ =M13 A’+B’+C’+D =M14 A’+B’+C’+D’ =M15 　　３．最小项与最大项之间的关系 可以看出：编号相同的最小项和最大项具有互补的特性。如： 　　４．两种标准形之间的相互转换 　　(1)　最小项表达式→最大项表达式 　　(2)　最大项表达式→最小项表达式 　　卡诺图就是将逻辑变量分成两组，每一组变量取值组合按格雷码的规则排列所构成的方格图，图中的每一个方格对应着逻辑变量的一个最小项。 　　 2.2.3 图解法（卡诺图法） 　　１．什么是卡诺图 m0 00 01 11 10 AB CD m4 m12 m8 m9 m13 m5 m1 m3 m7 m15 m11 m10 m14 m6 m2 00 01 11 10 4变量卡诺图一般形式 3变量卡诺图一般形式 m0 00 01 11 10 0 1 AB C m2 m6 m4 m5 m7 m3 m1 　　２．用卡诺图表示逻辑函数的方法 　　依据：由于任意一个n变量的逻辑函数都可以变换成最小项表达式，而n变量的卡诺图包含n个变量的所有最小项，所以n变量的卡诺图可以表示n变量的任意一个逻辑函数。 0 0 1 0 0 1 1 1 00 01 11 10 0 1 AB C 卡诺图标记法 　　方法：逻辑函数包含有哪几个最小项，就在卡诺图相对应的方格内填1，其余各方格填0。 　　例如：逻辑函数 ，可在３变量卡诺图对应的m3，m5，m6，m7方格内填1，其余方格填0。