第六节 材料力学-弯曲变形.ppt

* §6–1 概述 §6–2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 §6–3 按叠加原理求梁的挠度与转角 §6–4 梁的刚度校核 第六章 弯曲变形 §6–5 简单超静定梁的求解方法 §6–6 如何提高梁的承载能力 作业 §6－１ 概 述 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。 与 f 同向为正，反之为负。　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示，逆时针转动为正，反之为负。　　　 二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： v =f (x) 三、转角与挠曲线的关系： 一、度量梁变形的两个基本位移量 小变形 P x v C q C1 f §6-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 一、挠曲线近似微分方程 式（2）就是挠曲线近似微分方程。 x f ) ( = --- ￠ ￠ \ （ 2 ） 小变形 f x M0 f x M0 X ) ( ) ( x M x f EI = ￠ ￠ 对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式： 二、求挠曲线方程（弹性曲线） ) ( ) ( x M x f EI = ￠ ￠ 1 d )) ( ( ) ( C x x M x f EI + = ￠ ò 2 1 d ) d )) ( ( ( ) ( C x C x x x M x EIf + + = ò ò 1.微分方程的积分 2.位移边界条件 P A B C P D 讨论： ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条 件）确定。 ④优点：使用范围广，直接求出较精确； 缺点：计算较繁。 ?支点位移条件： ?连续条件： ?光滑条件： 例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 ?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程的积分并积分 ?应用位移边界条件求积分常数 ) ( ￠ 2 ￠ 解： P L x f 2 ￠ P = + f 6 1 C EIf 1 f EI = Px PLx - = = x M EI X=0时，f ?写出弹性曲线转角方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 x f P L 例6—2均布q，求 q L 例6—3求梁 解：?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程的积分并积分 x f P L a ?应用位移边界条件求积分常数 P L a x f ?写出弹性曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 P L a x f §6-3 按叠加原理求梁的挠度与转角 一、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形 等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。 二、结构形式叠加（逐段刚化法）： 例4 按叠加原理求A点转角和C点 挠度。 解、?载荷分解如图 ?由梁的简单载荷变形表， 查简单载荷引起的变形。 q q P P = + A A A B B B C a a q q P P = + A A A B B B C a a ?叠加 例5 按叠加原理求C点挠度。 解：?载荷无限分解如图 ?由梁的简单载荷变形表， 查简单载荷引起的变形。 ?叠加 q0 0.5L 0.5L x dx b x f C 例6 结构形式叠加（逐段刚化法) 原理说明。 = + P L1 L2 A B C B C P L2 f1 f2 等价 等价 x f x f f P L1 L2 A B C 刚化AC段 P L1 L2 A B C 刚化BC段 P L1 L2 A B C M x f §6-4 梁的刚度校核 一、梁的刚度条件 其中[?]称为许用转角；[f/L]称为许用挠跨比。通常依此条件进行如下三种刚度计算：　　 ?、校核刚度：　 ?、设计截面尺寸； ?、设计载荷。 (但：对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外） P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B 例7 下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的[f/L]=0.00001,B点的[?]=0.001弧度,试核此杆的刚度。 = + + = P1=1kN A B D C P2 B C D A P2=2kN B C D A P2 B C a P2 B C D