二次函数图象和性质(第2课时实用).ppt

二次函数y=ax2+k与=ax2的关系 * 1、图象名称：抛物线 5、︱a︱越大，图象的开口越窄； ︱a︱越小，图象的开口越宽； 4、当a0时，图象开口向上，图象在x轴上方； 当a0时，图象开口向下，图象在x轴下方 二次函数y=ax2的图象 2、对称轴是y轴 3、的顶点坐标为（0，0） 知识回顾 a0时 a 0时 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 最值 增减性 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方 （除顶点外） 在x轴的下方 （除顶点外） 向上 向下 当x=0时,y最小值=0。 当x=0时,y最大值=0 x0 x y x0 x y x0 x y x0 x y ︱a︱越大，图象的开口越小； y=ａx2+k的图象和性质 学习目标 y =x2 +1 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 7 1 -1 2 3 5 4 9 y =x2 -1 例2.在同一坐标系中画出函数y =x2 +1与y =x2 -1的图象. … … …　 10　 5　 2　 0　 2　 5　 10　 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x y=x2+1 … … …　 8　 3　 0　 -1　 0　 3　 8　 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x y=x2-1 y=x2-1 抛物线y=x2+1由抛物线y=x2 向上平移一个单位得到. 抛物线y=x2+1的开口向上， 对称轴为y轴, 顶点坐标为(0,1) 抛物线y=x2+1由抛物线y=x2 向上平移一个单位得到. 抛物线y=x2-1的开口向上， 对称轴为y轴, 顶点坐标为(0,-1) x y o y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同? 议一议 做一做 y o y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y=2x2+1 函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同? 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2x2+1 y=2x2 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 1 3 4 5 8 9 -1 -2 o 6 7 y -3 10 y = 2x 2 y = 2x 2 -1 y x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 1 3 4 5 8 9 -1 -2 o 6 7 -3 10 y = 2x 2 y = 2x 2 -2 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 1 3 4 5 8 9 -1 -2 o 6 7 y -3 10 y = 2x 2 y = 2x 2 -3 0.25. 0.5. 0.75. -0.25 -0.5. -0.75. 0. x -1 1 0.25. 0.5. 0.75. 1. y -0.25. -0. 5. -0.75. -1. y=3x2 想一想 你知道 函数 y=3x2-1的大 致图象和位 置吗? 0.25. 0.25. 0.5. 0.75. -0.25 -0.5. -0.75. 0. x -1 1 -0.25. -0. 5. -0.75. -1. y=3x2-1 二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到 二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？ 二次函数y= ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象 当k 0 时 向上平移k个单位得到. 当k 0 时 向下平移-k个单位得到. 函数 y=ax2+k y=ax2 开口方向 a0时,向上 a0时,向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,0） （0,k） a0时,向上 a0时,向下 上正下负 二次函数没有一次项,则抛物线对称轴是y轴, 抛物线对称轴是y轴,则二次函数没有一次项 y = -x2 + 3 y = -3x2 - 2 y = 2x2 + 5 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 向上 y轴 ( 0 , 5 ) y轴 y轴 向下 向下 ( 0 , -2 ) ( 0 , 3 ) 2. y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过 得到的. 它的对称轴是 , 顶点坐标是 ,在x0时.y值随x的增大而