信号与系统(刘树棠译)第九章.ppt.ppt

9.0 引言 Introduction 9.1 拉普拉斯变换 一.双边拉氏变换的定义： 二. 拉氏变换的ROC及零极点图： 9.2 拉氏变换的收敛域 可以归纳出ROC的以下性质： 1. ROC是 S 平面上平行于 轴的带状区域。 2. 在ROC内无任何极点。 3. 时限信号的ROC是整个 S 平面。 4. 右边信号的ROC是 S 平面内某一条平行于 轴的直线的右边。 The Inverse Laplace Transform Geometric Evaluation of the Fourier Transform from the Pole-Zero Plot 可以用零极点图表示 的特征。当ROC包括　　轴时，以 代入 ，就可以得到 。以此为基础可以用几何求值的方法从零极点图求得 的特性。这在定性分析系统频率特性时有很大用处。 Properties of the Laplace Transform Some Laplace Transform Pairs Analysis and Characterized of LTI Systems Using the Laplace Transform 4、已知电路模型，利用电路分析知识找到输入输出满足的微积分方程，利用3。 5、已知频率特性函数，利用 6、已知方框图，利用梅森规则来计算。 例：P500 9.17 9.18 9.21 9.23 9.26 Representations and Simulation of Continuous Systems 系统模拟的概念 连续系统的模拟：将已知的传递函数用加法器、放大器、积分器按照一定的方式实现。 离散系统的模拟：将已知的传递函数用加法器、放大器、延迟器按照一定的方式实现。 二、梅森公式 公式内容 三、利用梅森公式计算系统函数 已知方框图，根据公式计算系统的H(S)。 P510—511：简单的串联、并联、反馈。 举例：复杂的系统。 四、利用梅森公式对系统的模拟 1、系统模拟的概念 连续系统的模拟：将已知的传递函数用加法器、放大器、积分器按照一定的方式实现。 离散系统的模拟：将已知的传递函数用加法器、放大器、延迟器按照一定的方式实现。 2、系统模拟的方式 卡尔曼形式（直接型）、级联（串联）形式、并联形式 （1）卡尔曼形式(直接型)：将传递函数理解为 根据梅森公式，上式的分母可看作是特征行列式Δ，括号内表示有两个互相接触的环路，其增益分别为-a1s-1和-a0s-2。 还可以得到如下的信号流图与方框图。 解 将H(s)改写为 （3）并联形式 The Unilateral Laplace Transform 9.10 小结 Summary 拉氏变换是傅氏变换的推广，在LTI系统分析中特别有用。它可以将微分方程变为代数方程，这对分析系统互联、系统结构、用系统函数表征系统、分析系统特性等都具有重要意义。 ROC是双边拉氏变换的重要概念。离开了ROC，信号与双边拉氏变换的表达式将不再有一一对应的关系。 图中所出现的系数可以直接从系统函数中的系数或者等效为微分方程中的系数确认出来。上述分析方法可推广到更高阶情形。 例 某连续系统的系统函数 用直接形式模拟系统。 汇节点之前的最后一个加法器 根据梅森公式，可画出上式的信号流图如图 六.系统函数的计算 1、根据定义，对单位冲击响应LT。 2、已知特定输入产生的特定响应，根据 的桥梁作用求出 3、已知微分方程，两边同时做双边LT，求出 9.8 连续系统的表示和模拟 9.8.1 连续系统的方框图表示 1. 级联： 包括 一.系统互联时的系统函数： 系统的方框图：用一个方框代表一个子系统，按照 系统的功能，各个子系统的相互关系以及信号的流动方向而构成的图。 3. 反馈联结： 2. 并联： 包括 包括 用基本运算器表示系统 图 9.8-5 基本运算器的时域和S域模型 (a) 数乘器； (b) 加法器；(c) 积分器 二. LTI系统的表示： LTI系统可以由一个LCCDE来描述。 对其进行拉氏变换有： 是一个有理函数 (1) 级联结构： 将 的分子和分母多项式因式分解 这表明：一个N阶的LTI系统可以分解为若干个二阶系统和一阶系统的级联。在N为偶数时，可以全部组合成二阶系统的级联形式。 其中 如果N为奇数，则有一个一阶系统出现。 (2) 并联结构： 将 展开为部分分式 (假定 的分子阶数不高于分母阶数，所有极点都是单阶的），则有：