学案13__定积分及微积分基本定理-函数及导数_2011高考一轮数学精品课件.ppt

返回目录 【评析】用定积分解决变速运动的位置与路程问题时,将物理问题转化为数学问题是关键.变速直线运动的速度函数往往是分段函数,故求积分时要利用积分的性质将其分成几段积分,然后求出积分的和,即可得到答案,由于函数是分段函数,所以运算过程可能稍微复杂些,因此在运算过程中一定要细心,不要出现计算上的错误. 返回目录 ＊对应演练＊ A,B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24-1.3t)m/s.在B点恰好停车,试求: (1)A,C间的距离; (2)B,D间的距离; (3)电车从A站到B站所需的时间. 返回目录 （1）设A到C经过t1s,由1.2t1=24得t1=20(s)，所以AC= =240(m). （2）设从D→B经过t2s，由24-1.2t2=0得t2=20(s),所以DB= =240(m). （3）CD=7 200-2×240=6 720(m). 从C到D的时间为t3= =280(s). 于是所求时间为20+280+20=320(s). 返回目录 1.被积函数若含有绝对值号应去绝对值号,再分段积分. 2.若积分式子中有几个不同的参数,则必须先分清谁是被积变量. 3.求曲边多边形的面积,其步骤为: (1)画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象. (2)借助图形确定被积函数,求出交点坐标,确定积分的上限、下限. (3)将曲边梯形的面积表示为若干定积分之和. (4)计算定积分. 返回目录 4.用定积分解决变速运动的位置与路程问题时,将物理问题转化为数学问题是关键.变速直线运动的速度函数往往是分段函数,故求积分时要利用积分的性质将其分成几段积分,然后求出积分的和,即可得到答案,由于函数是分段函数,所以运算过程可能稍微复杂些,因此在运算过程中一定要细心,不要出现计算上的错误. 5.若曲边梯形的面积易求,可以利用曲边梯形的面积来求得定积分. 学案13 定积分与微积分基本定理 返回目录 1.用化归法计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为 、 、 、 . 取极限 分割 近似代替 求和 返回目录 2.定积分的定义 如果函数f(x)在区间［a,b］上连续,用分点a=x0x1…xi-1…xn=b将区间［a,b］等分成n个小区间,在每个小区间［xi-1,xi］上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式 .当n→+∞时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 f(x) 在区间［a,b］上的定积分, 记 作 , 即 = ,其中f(x)叫做 ,x叫做 ,f(x)dx叫做 ,区间［a,b］叫做 ,a叫做 ,b叫做 ,“∫”称为积分号. 积分上限 被积函数 积分变量 被积式 积分区间 积分下限 返回目录 3. 的实质 (1)当f(x)在区间［a,b］上大于0时, 表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的 .这也是定积分 的几何意义. (2)当f(x)在区间［a,b］上小于0时, 表示由直线x=a, x=b (a≠b), y=0和曲线 y=f(x) 所围成的曲边梯形的 . 面积的相反数 面积 (3)当