2013高考数学人教B版课后作业54 向量应用及向量与其它知识.docVIP

5-4 向量的应用及向量与其它知识 1.(2011·唐山联考)已知c、d为非零向量，且c＝a＋b，d＝a－b，则|a|＝|b|是cd的 (　　) A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C [解析]　因为c，d为非零向量，所以cd?c·d＝0a2－b2＝0|a|2－|b|2＝0|a|＝|b|.因此，|a|＝|b|是cd的充要条件，选C. 2．(2011·成都市玉林中学期末)已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则P点坐标为(　　) A．(－3,0) B．(3,0) C．(2,0) D．(4,0) [答案]　B [解析]　设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－ 1)，·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，当x＝3时·有最小值， P(3,0)． 3．(文)(2011·广东江门市模拟)若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　) A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 [答案]　B [解析]　由＋＝0知，＝，即AB＝CD，ABCD.又(－)·＝0，所以·＝0，即ACBD，因此四边形ABCD是菱形，故选B. (理)在ABC中，(＋)·＝||2，则三角形ABC的形状一定是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 [答案]　C [解析]　由条件知||2＝(＋)·(－) ＝||2－||2，AB2＋AC2＝BC2， ABC为直角三角形． 4．(2011·吉林部分中学质量检测)在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，BAD＝120°，P是平面ABCD内一点，＝x＋y，当点P在以A为圆心，||为半径的圆上时，有(　　) A．x2＋4y2＋2xy＝3 B．x2＋4y2－2xy＝3 C．4x2＋y2＋2xy＝3 D．4x2＋y2－2xy＝3 [答案]　B [解析]　设AB＝m(m0)，则由已知得BC＝AD＝2m， AC＝＝m，||＝||＝m， ＝x＋y，2＝(x＋y)2， 3m2＝x2·m2＋y2·(2m)2＋2xy·m·2mcos120°， 即有x2＋4y2－2xy＝3，选B. 5．(文)(2011·河南质量调研)直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于(　　) A．－7 B．－14 C．7 D．14 [答案]　A [解析]　记、的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－， ·＝3×3cos2θ＝－7，选A. (理)设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于(　　) A．0　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．－2 [答案]　D [解析]　由题意得c＝＝， 又S四边形PF1QF2＝2SPF1F2＝2××F1F2·h　(h为F1F2边上的高)，所以当h＝b＝1时，S四边形PF1QF2取最大值，此时F1PF2＝120°. 所以·＝||·||·cos120° ＝2×2×(－)＝－2. 6．(文)(2010·湖南考试院)如图，在ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，且O是ABC的外心，则·＝(　　) A．6　　　　B．－6 　　　C．8　　　　D．－8 [答案]　D [解析]　AB2＝AC2＋BC2，ACB为直角， O为ABC外心， ·＝－·＝－(＋)· ＝－||2－·＝－8. (理) 如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则·等于(　　) A. B. C．2 D．3 [答案]　B [解析]　·＝·(－)＝·－·，因为OA＝OB.所以在上的投影为||，所以·＝||·||＝2，同理·＝||·||＝，故·＝－2＝. 7. (2011·佛山二检)如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝________. [答案]　1 [解析]　以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．[来源:高考%资(源#网 wxc] 由题设条件得A(0,0)、B(2,0)、E(2，)、D(1，)， ·＝1. 8．(2011·河北玉田一中质检)已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，则t的取值范围为________． [答案]　t≥5 [解析]　由题意知，f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，则f ′(x)＝－3x2＋2x＋t.若f(x)在(－1,