2014届高考数学_00006.docVIP

A　　平面向量的数量积与平面向量应用举例 (时间：35分钟　分值：80分) 1．[2013·大连模拟] 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝(　　) A．－ B．－ C. D. 2．[2013·大连模拟] 若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为(　　) A．0 B. C. D. 3．[2013·锦州模拟] 已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，则·＝(　　) A. B．－ C. D．－ 4．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角为(　　) A. B. C. D. 5．[2013·郑州检测] 设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 6．[2013·石家庄模拟] 若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　) A.－1 B．1 C. D．2 7．已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列命题不正确的是(　　) A．e1在e2方向上的射影为cosθ B．e＝e C．(e1＋e2)⊥(e1－e2) D．e1·e2＝1 8．[2013·大连模拟] 设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，则|a×b|＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________． 10．[2013·烟台质检] 在平面直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，＝i＋j，＝2i＋mj，则实数m＝________． 11．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________． 12．(13分)[2013·吉林模拟] 已知m，x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)． (1)当m0时，若|a||b|，求x的取值范围； (2)若a·b1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围． 13．(12分)已知向量a＝cos，sin，b＝cos，－sin，且x∈. (1)求a·b及|a＋b|的值； (2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值．  B　　平面向量的数量积与平面向量应用举例 (时间：35分钟　分值：80分) 1．[2013·辽宁卷] 已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　) A．a∥b B．a⊥b C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b 2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是(　　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　) A．－16 B．－8 C．8 D．16 4．[2013·沈阳模拟] 如图K27－1，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，则·＝(　　) 图K27－1 A．2 B. C. D. 5．[2013·郑州模拟] 如图K27－2，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝(　　) 图K27－2 A．8 B．10 C．11 D．12 6．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上，满足2＋＋＝0(其中O为坐标原点)，又||＝||，则向量在向量方向上的投影为(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 7．[2013·吉林模拟] 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则角A的大小为(　　) A. B. C. D. 8．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是(　　) A．(2，±2) B．(1，±2) C．(1，2) D．(2，2) 9．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________． 10．[2013·郑州检测] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________． 11．[2013·北京卷] 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________，·的最大值为________． 12．(13分)在?ABCD中，A(1，