2014届高考数学_00009.docVIP

数列的综合应用 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012·聊城模拟)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8＝(　　) (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 2.2011年11月1日5时58分10秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2 km，此后每秒钟通过的路程增加2 km，若从这一秒钟起通过240 km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是(　　) (A)10秒钟　(B)13秒钟　 (C)15秒钟　 (D)20秒钟 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的一个方向向量的坐标可以是(　　) (A)(2,4) (B)(－，－) (C)(－，－1) (D)(－1，－1) 4.(2012·德州模拟)已知命题p：数列log3n，log3(n＋1)，log3(n＋3)(n∈N＋)成等差数列；命题q：数列()n，，3n(n∈N＋)成等比数列.命题p是命题q的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1＋b1＝5，a1b1，a1、b1∈N＋(n∈N＋)，则数列{ }的前10项的和等于(　　) (A)65 (B)75 (C)85 (D)95 6. (2012·合肥模拟)已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＜0的n的最小值为(　　) (A)11 (B)19 (C)20 (D)21 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·临沂模拟)已知等差数列{an}满足a2＝3，a5＝9，若数列{bn}满足b1＝3，bn＋1＝，则{bn}的通项公式为　　　　. 8.设Sn是数列{an}的前n项和，若(n∈N＋)是非零常数，则称数列{an}为“和等比数列”.若数列{}是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{bn}　　　(填“是”或“不是”)“和等比数列”. 9.(易错题)某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出　　　　万元资金进行奖励. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·潍坊模拟)已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列. (1)求q的值； (2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由. 11.已知等差数列{an}满足：an＋1＞an(n∈N＋)，a1＝1，该数列的前三项分别加上1, 1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项. (1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn. (2)设Tn＝＋＋…＋(n∈N＋)，若Tn＋－＜c(c∈Z)恒成立，求c的最小值. 【探究创新】 (16分)设数列{an}(n＝1,2，…)是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. (1)若a1＝4，d＝2，求证：该数列是“封闭数列”. (2)若an＝2n－7(n∈N＋)，试判断数列{an}是否是“封闭数列”，为什么？ (3)设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d＝1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使＜＋＋…＋＜.若存在，求{an}的通项公式；若不存在，说明理由. 答案解析 1.【解析】选D.∵数列{an}是等差数列， ∴a3＋a11＝2a7， 由2a3－a＋2a11＝0，得4a7－a＝0， 又an≠0，∴a7＝4， ∴b6·b8＝b＝42＝16. 2.【解析】选C.设从这一秒钟起，经过x秒钟，通过240 km的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列，故有2x＋×2＝240， 即x2＋x－240＝0.解得x＝15或x＝－16(舍去). 3.【解题指南】解决本题首先明确方向向量的概念，然后通过已知求得数列的首项和公差，再求得直线的一个方向向量与选项对比即可. 【解析】选B.由S2＝10，S5＝55，得 2a1＋d＝10,5a1＋10d＝55， 解得a1＝3，d＝4，可知直线PQ的一个方向向量是(1,4)，只有(－，－)与(1,4)平行，故选B. 4.【解析】选C.一方面由数列log3n，log3(n＋1)，log3(n＋3)(n∈N＋)成等差数列，可得n＝1，则数