2014高考数学_00004.docVIP

限时集训(十四)　导数的应用() (限时：50分钟　满分：106分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是(　　) A．0　　　　　　　　 　B．1 C．2 D．3 2．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　) A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对 3．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为(　　) A.(1＋ln 3) B.ln 3 C．1＋ln 3 D．ln 3－1 4．已知a≤＋ln x对任意x恒成立，则a的最大值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为(　　) A.d B.d C.d D.d 6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,2] B．(0,2) C．[，2) D．(，2) 7．已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 8．已知函数f(x)＝x3－3x，若对于区间[－3,2]上任意的x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　) A．0 B．10 C．18 D．20 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9．函数f(x)＝x3－3x的极大值与极小值的和为________． 10．函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________． 11．已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)ex，设t－2，f(－2)＝m，f(t)＝n.函数f(x)在[－2，t]上为单调函数时，t的取值范围是________． 12．(2013·东北三省四市质检)设f(x)＝x3＋x，xR，若当0≤θ≤时，f(msin θ)＋f(1－m)0恒成立，则实数m的取值范围是________． 13．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________． 14．若函数f(x)＝x3－a2x满足：对于任意的x1，x2[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|≤1恒成立，则a的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(aR)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2·在区间(t,3)上不是单调函数，求m的取值范围． 16．已知f(x)＝ax－ln x，x(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常数，aR. (1)讨论当a＝1时，函数f(x)的单调性和极值； (2)求证：在(1)的条件下，f(x)g(x)＋； (3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 17．设函数f(x)＝x－－aln x. (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线被圆x2＋y2＝1截得的弦长为，求a的值； (2)若函数f(x)在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围； (3)当a≤2时，设函数g(x)＝x－ln x－，若在[1，e]上存在x1，x2使f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围． [限时集训(十四)] 1．D　2.A　3.A　4.A　5.C　6.D　7.C　8.D 9．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，则x＝±1.易知在(－∞，－1)上f′(x)0，在(－1,1)上f′(x)0，在(1，＋∞)上f′(x)0.可知f(x)极大值＝f(－1)＝2，f(x)极小值＝f(1)＝－2，故2＋(－2)＝0. 答案：0 10．解析：f′(x)＝－3x2＋2mx ＝x(－3x＋2m)． 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝. x∈(0,2)，02， 即0m3. 答案：(0,3) 11．解析：因为f′(x)＝(x2－3x＋3)·ex＋(2x－3)·ex＝x(x－1)·ex， 由f′(x)0得x1或x0； 由f′(x)0得0x1， 所以f(x)在(－∞，0)，(1，＋∞)上