2014高考数学_00006.docVIP

限时集训(十六)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 (限时：50分钟　满分：106分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．已知tan α＝－a，则tan(π－α)的值等于(　　) A．a　　　　　　　　　 　B．－a C. D．－ 2．α是第一象限角，tan α＝，则sin α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 3．已知sin 34°＝－m，则sin 2 014°＝(　　) A．－ B. C．－m D．m 4．若sin＝，则cos＝(　　) A．－ B. C. D．－ 5．(2013·安徽名校模拟)已知tan x＝2，则sin2x＋1＝(　　) A．0 B. C. D. 6．已知f(α)＝，则f的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 7．(2013·西安模拟)已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，则sin α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 8．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　) A．1＋ B．1－ C．1± D．－1－ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9．sin (－210°)＝________. 10．化简＋＝ ________. 11．已知cos＝，则sin的值为________． 12．若cos(2π－α)＝，且α，则sin(π－α)＝________. 13．(2013·绍兴模拟)已知tan α＝－，απ，则sin α＝________. 14．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.则 sin α－cos α＝________. 三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值． 16．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根sin θ和cos θ，θ(0,2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的两根及此时θ的值． 17．是否存在α，β(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值，若不存在，请说明理由． [限时集训(十六)] 1．A　2.B　3.D　4.B　5.B　6.C　7.B　8.B　9. 10． 解析：原式 ＝＋ ＝－sin α＋sin α＝0. 答案：0 11.　12.－　13. 14．解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝， 得sin α＋cos α＝， 将两边平方得 1＋2sin α·cos α＝， 故2sin αcos α＝－. (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－＝. 又＜α＜π， sin α＞0，cos α＜0. sin α－cos α＝. 答案： 15．解：sin(3π＋θ)＝－sin θ＝， sin θ＝－. 原式＝＋ ＝＋ ＝＋＝ ＝＝＝18. 16．解：(1)原式 ＝＋ ＝＋ ＝＝sin θ＋cos θ. 由条件知sin θ＋cos θ＝， 故＋＝. (2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ ＝(sin θ＋cos θ)2，得m＝. (3)由得 或 又θ(0,2π)，故θ＝或θ＝. 17．解：假设存在α、β使得等式成立，即有 由诱导公式可得 2＋2得 sin2α＋3cos2α＝2. 解得cos2α＝. 又α∈， α＝或α＝－. 将α＝代入得cos β＝. 又β(0，π)， β＝，代入可知符合． 将α＝－代入得cos β＝.又β(0，π)． β＝，代入可知不符合． 综上可知，存在α＝，β＝满足条件．