2015高考数学_00005.docVIP

第四节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．把函数y＝sin的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin4x D．y＝sinx 解析　把函数y＝sin的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin＝sin2x，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是y＝sin2(2x)＝sin4x. 答案　C 2．如右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析　由题图可知A＝2，＝－＝， T＝π，ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)． 又f＝2，即2sin＝2， φ＝＋2kπ(kZ)，结合选项知选B. 答案　B 3．(2014·泉州模拟)要得到函数y＝cos2x的图象，只需把函数y＝sinx的图象(　　) A．沿x轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B．沿x轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再沿x轴向右平移个单位 D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再沿x轴向左平移个单位 解析　y＝cos2x＝sin(2x＋) ＝sin[2(x＋)]， 函数y＝sinx的图象横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再沿x轴向左平移个单位即可得到y＝cos2x的图象． 答案　D 4．(2013·银川模拟) 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中|φ|，xR)的部分图象如图所示，则错误的是(　　) A．一条对称轴方程为x＝－ B．一个对称中心坐标为(，0) C．在区间[－，]上单调递增 D．f(－)＝f()(f(x)＝sin(2x＋)) 解析　＝π－，T＝π，ω＝2. 函数f(x)＝sin(2x＋φ)． 当x＝时f(x)＝0，所以2×＋φ＝π＋2kπ； φ＝＋2kπ. 又|φ|，φ＝， f(x)＝sin(2x＋)． 函数的对称轴是2x＋＝＋kπ，x＝＋. 当k＝－2时，A正确，令2x＋＝kπ，x＝－＋kπ， 函数的对称中心为(－＋kπ，0)．B正确． 答案　C 5．(2013·湖北卷)将函数y＝cosx＋sinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析　y＝cosx＋sinx＝2sin，图象向左平移m(m0)个单位得y＝2sin.又平移后的函数图象关于y轴对称，则函数y＝2sin为偶函数．由三角函数的奇偶性，得＋m＝kπ＋(kZ)，解得m＝kπ＋(kZ)．又m0，故当k＝0时，k取得最小值. 答案　B 6．已知函数f(x)＝Asinx＋φA0,0φ的部分图象如下图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2，A)，点R的坐标为(2,0)．若PRQ＝，则y＝f(x)的最大值及φ的值分别是(　　) A．2， B.， C.， D．2， 解析　由题意，x＝2，y＝f(x)的最大值为A， sin＝1，又0φ，φ＝. 若PRQ＝，则xRQ＝， 而周期为＝12，故Q(8，－A)， ＝tan，则A＝2，y＝f(x)的最大值及φ的值分别是2，. 答案　A 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A0，ω0)的部分图象如右图所示，则f(0)的值是________． 解析　由题图知A＝， ＝－＝，T＝π， ω＝2. f(x)＝sin(2x＋φ)． 将代入得π×2＋φ＝， φ＝.f(x)＝sin. f(0)＝sin＝. 答案　 8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃. 解析　依题意知，a＝＝23，A＝＝5， y＝23＋5cos. 当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5. 答案　20.5 9．(2013·新课标全国卷)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φπ)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝________. 解析　函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φπ)的图象向右平移个单位后得到y＝cos＝cos(－2x－φ＋π)＝sin，又与函数y＝sin的图象重合，故φ－＝＋2kπ，kZ，φ＝＋2kπ，kZ， －π≤φπ，φ＝. 答案　 三、解答题(本大题共3小题