2015高考数学_00011.docVIP

第八节　函数的图象 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．函数y＝log2|x|的图象大致是(　　) 解析　函数y＝log2|x|为偶函数，作出x0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，故选C. 答案　C 2．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，cR)，若a＝c，则函数f(x)的图象不可能是(　　) 解析　由A，B，C，D的四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1＝x2，由于a＝c，所以x1x2＝＝1，比较四个选项，可知选项D的x1－1，x2－1，所以D不满足. 答案　D 3．(2013·北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析　与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，再将y＝e－x向左平移一个单位长度即为y＝f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 答案　D 4．设函数f(x)(xR)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　) 解析　表达式“f(x)＝f(－x)”，说明函数是偶函数，表达式“f(x＋2)＝f(x)”，说明函数的周期是2，再结合选项图象不难看出正确选项为B. 答案　B 5．(2014·石家庄质检一)函数f(x)＝sinx·ln|x|的部分图象为(　　) A 　　 B C 　　 D 解析　f(x)的定义域为(－∞，0)(0，＋∞)，且f(－x)＝sin(－x)·ln|－x|＝－sinx·ln|x|＝－f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除C、D两选项．又f(1)＝0，且当0＜x＜1时，f(x)＜0，排除B选项，故选A. 答案　A 6．函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(0,1) D．(－∞，＋∞) 解析　x≤0时，f(x)＝2－x－1， 0x≤1时，－1x－1≤0， f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1. 故x0时，f(x)是周期函数，如下图所示． 若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A. 答案　A 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．已知函数f(x)的图象如下图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________． 解析　当f(x)0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2,8]． 答案　(2,8] 8．函数f(x)＝图象的对称中心为________． 解析　f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象．由y＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0,1)． 答案　(0,1) 9．(2014·福建泉州一模)定义在R上的函数f(x)＝ 关于x的方程y＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________. 解析　函数f(x)的图象如图，方程f(x)＝c有三个根，即y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，易知c＝1，且一根为0，由lg|x|＝1知另两根为－10和10，x1＋x2＋x3＝0. 答案　0 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．已知函数f(x)＝. (1)画出f(x)的草图； (2)指出f(x)的单调区间． 解　(1)f(x)＝＝ 当x≥0时，y＝＝1－，其图象可由y＝－的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位而得如下图(a)． 又由于f(x)为奇函数，图象关于原点对称． f(x)的图象如上图(b)． (2)由(1)知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数． 11．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a0，且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围． 解　当0a1时，y＝|ax－1|的图象如图(1)所示， 由已知得02a1，即0a； 当a1时，y＝|ax－1|的图象如图(2)所示． 由已知可得02a1， 即0a，但a1，故a. 综上可知，a的取值范围为. 12．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)． (1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称； (2)若f(x)是偶函数，且x[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x[－4,0]时的f(x)的表达式． 解　(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点